Kreisberechng 9.Kl., S.129, 18 < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:34 Sa 05.03.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Die Erde entspricht nur annähernd einer Kugel. sie ist an den Polen leicht abgeflacht, der Radius v. Mittelpkt. zu den Polen ist also etwas kleiner als der Radius am Äquator. In einem Lexikon werden im Zus.hang mit den charakteristischen Daten der Erde folgende Angaben gemacht
r Äquator 6378,137 km
r Pol 6356,752 km
Längenkreisumfang 40007,863 km
a) Wie gr. ist der Umfang des Äquators?
b) Überprüfe: Berechnet man den Umfang eines Kreises mit dem Polradius, so ergibt sich nicht der angegebene Längenkreisumfang. Kannst du das begründen? |
Guten Abend,
ich habe raus
a) 40.075,017 km
b) 39.940,65 km
Schwierigkeiten macht nur die "Laber-Aufg.", frei übersetzt:
Warum ist das nicht der Längenkreisumfang?
Im Buch wird der Begriff Längenkreis erklärt:
"Wenn man eine Kugel durchschneidet, so ist die Schnittfläche ein Kreis. Den größten Kreis bekommt man, wenn man durch den Mittelpkt. schneidet. Diese Kreise heißen Großkreise (alle anderen re u. li daneben Kleinkreise). Die Längenkreise der Erdkugel sind Großkreise. Der Äquator ist ein Breitenkreis. (Und wens noch interessiert; Zit.d.V.): Großkreise sind bedeutend für den Flugverkehr"
Ich muss also herausfinden, ob der Umfang um die Pole (Halbkreis vorn plus Halbkreis hinten, bzw. deren ges. Bogenlänge), ob das dem Längenkreis entspricht.
Das Buch, die Aufg. fragt: "Der Umfang des Polarradiums ist nicht der Längenkreisumfang. Warum nicht?
Meine Überlegungen veranlassen mich jedoch zu dem Schluss:
Umfang von Pol zu Pol, einmal rum gemessen, dieser Umfang muss exakt identisch sein mit dem Längenkreisumfang.
Ich setze am Nordpol ein Brotmesser an u. schneide exakt Richtg. Erdmittelpkt. Von dort aus peile ich den Südpol an.
Die Schnittfläche, der Kreis, ist der Längenkreis.
Der Umfang dieses Längenkreises muss der GLEICHE sein, wie der Umfang des Polradius.
Und das soll ich jetzt begründen? Das ist einfach so u. das muss so sein.
Vorausgesetzt ich liege überhaupt richtig.
Liege ich richtig? Was ist die Begründung?
Ich bleibe mal dran, vielleicht kann ich ja heute abend noch Antw. bekommen u. dann die Aufg. abschließen.
DANKE schon mal vorab.
LG
Sabine
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Sa 05.03.2011 | | Autor: | mmhkt |
Moin Sabine,
zeichne einen Kreis, an dem Du oben und unten eine "Polkappe" abschneidest.
Der Polradius sollte nun die Verbindung vom Kreismittelpunkt zu der Mitte der geraden Schnittlinie an den Polen sein.
Wenn du jetzt mit diesem Polradius einen Kreis um den Kreismittelpunkt schlägst, weicht dieser vom äußeren Kreis ab.
Die wahre Länge des Erdumfangs an den Polen ist aber nicht dieser Kreis, sondern die Summe der beiden Kreisbögen und der beiden "Polkappen-Schnittlinien".
Es gibt bestimmt geschliffenere Formulierungen für diese Angelegenheit, aber ich hoffe erstens, dass ich mit meiner Erklärung nicht daneben liege und zweitens, dass es verständlich geworden ist.
Mal gespannt, was echte Experten noch dazu sagen werden...
Schönen Sonntag
mmhkt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:43 Sa 05.03.2011 | | Autor: | Giraffe |
Hallo Fam. m+m+h+k+t,
schön, euch hier mal wieder zu sehen, vertreten durch das Oberhaupt (smiley)
Der Umfang um die Pole ist nicht identisch mit einem Längenkreis,
WEIL
Der Längenkreisumfang muss länger sein, weil er die Abflachung an den Polen nicht mit berücksichtigt.
Der Umfang um die Pole herum ist 39.940 km.
Würde man die Erde jetzt mit einer Kugel gleichsetzen (oh. Polabflachg.), erhöht sich r um ca. 22 km (ist gar nicht so viel) u. damit verlängert sich auch der Umfang auf 40.075 km (Längenkreisumfang)
Kurz:
Erdumfang ist geringer durch Polabflachg. u.
Kreisumfang (v. Längenkreis) ist länger, weil r etw. größer.
Bingo, DANKE, dazu muss doch keiner noch mehr sagen.
Das wars. DANKE dir.
LG
u. dir auch ein schönes Wochenende mit viel Sonnenschein!
S.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Mo 07.03.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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