Kreisberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:46 Di 20.02.2007 | | Autor: | onigirl |
| Aufgabe | | Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der gefärbten Fläche. |
Hallo!
Meine Mathelehrerin hat uns als Hausaufgabe etwas aufgegeben,das ich irgendwie selbst nach einer Stunde rumprobieren nicht verstehe.Da sind 4 Vierecke(die ersten 2=8cm*8cm,bei den anderen Beiden steht nur r für Radius aber keine Längenangabe) im Buch in denen ein paar Kreisbögen eine Figur bilden,,wo ich Flächeninhalt und Umfang ausrechnen soll.Nun sind das aber nicht ganze Kreise sondern irgendwelche Figuren!
Das erste sieht irgendwie aus wie ein Halbmond,das zweite wie ein Wassertropfen,das dritte wie.....irgendwas und das vierte wie ein S.
Weiß einer von euch,wie man sowas berechnet?
Gibt es dafür vieleicht bestimmte Formeln,die ich nich kenne???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: rtf) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:48 Di 20.02.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo onigirl,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Kannst Du vielleicht eine Skizze hier einfügen, damit das auch für uns hier anschaulich(er) wird?
Wie das geht ... siehst du hier.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:12 Di 20.02.2007 | | Autor: | onigirl |
sry aber weder mein vater noch ich bekommen das mit dem bild hin.......
mir wird das hier langsam zu spät.........lieber kassier ich ne 6 für die hausaufgabe ein,als mich hier noch weiter zu quälen.muss eh noch bio und latein lernen.
sry,dass ich eure zeit beansprucht hab!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:19 Di 20.02.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Ich versuche mich mal an der Aufgabe.
Der Trick ist, dass du versuchen musst, Halbkreise, Viertelkreise und so zu erkennen.
Ich zeige es dir mal anhand Aufgabe c)
Die gesamte Fläche ist ja ein Quadrat mit der Seitenlänge 2r, also dem Flächeninhalt 4r²
Jetzt hast du unten zwei Viertelkreise mit dem Radius r, deren Fläche jeweils [mm] \bruch{\pi*r²}{4} [/mm] beträgt.
Die Fläche des "Zipfels" unter dem Halbkreis kannst du jetzt berechnen, indem du die Fläche des Rechtecks mit den Seiten r und 2r berechnet, und davon die Viertelkreise abzieht.
Also: [mm] A_{Zipfel}=r*2r-\bruch{\pi}{4}r²=(2-\bruch{\pi}{4})r²
[/mm]
Dann berechnen wir mal den blauen Halbkreis, ohne den "Zipfel untendran":
Für ihn gilt: Der Radius ist 2r, also ist sein Flächeninhalt
[mm] \bruch{4\pi*r²}{2}=2\pi*r²
[/mm]
Also ist die gesamte grüne Fläche:
[mm] A_{Gr"un}=\underbrace{2\pi*r²}_{A_{Halbkreis}}+\underbrace{(2-\bruch{\pi}{4})r²}_{A_{Zipfel}}
[/mm]
[mm] =(2\pi+2-\bruch{1}{4}\pi)r²=\bruch{7\pi+8}{4})r²
[/mm]
Die anderen Figuren funktionieren ähnlich, ich kann sie leider nicht genau erkennen. Wenn Längenangaben gegeben sind, kannst du natürlich mit den konkreten Werten rechnen.
Ach ja: Der Umfang: Der Halbkreis und der Zipfel haben zusammen den Umfang eines Vollkreises mit dem Radius r.
Also [mm] u=2\pi*r
[/mm]
Marius
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