Kreisbewegung, Reibung < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 Di 24.03.2009 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Auf einem Volksfestplatz steht ein Rotor mit dem Durchmesser d = 4m. Seine Winkelgeschwindigkeit [mm] \omega [/mm] soll so groß sein, dass die Zentrifugalbeschleinigung gleich der doppelten Erdbeschleunigung ist.
Welcher Haftsreibungskoeffizient [mm] \mu [/mm] muss zwischen Wand und Fahrern vorhanden sein, damit letztere nicht herunterrutschen? |
Hallo Zusammen,
geg.: r = 2m, [mm] a_r [/mm] = 2g
Die Beschleinigung der Zentrifugalkraft soll nun 2-fache Erdbeschleunigung sein, die nach außen wirkt, nun müsste doch über den Ansatz:
Reibungskraft = Zentrifugalkraft
Die richtige Lösung erhalten. Die Reibungskraft ist
[mm] F_R [/mm] = [mm] \mu \cdot{} F_N [/mm] = [mm] \mu \cdot{} [/mm] m [mm] \cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{} [/mm] cos [mm] \alpha
[/mm]
[mm] F_Z [/mm] = m [mm] \cdot{} \omega² \cdot{} [/mm] r
Des Weiteren ist [mm] a_r [/mm] = [mm] \omega² \cdot{} [/mm] r:
2g = [mm] (\bruch{2\pi}{T})² \cdot{} [/mm] 2m -> T = [mm] \wurzel{\bruch{4 \pi² r}{2g}} [/mm] = 2,01 s
[mm] \omega [/mm] = [mm] \bruch{2 \pi}{T} [/mm] = [mm] \bruch{2 \pi}{2,01 s} [/mm] = 3,13 1/s
Der Winkel Alpha zwischen Zentrifugalkraft und Reibungskraft ist 0°, also cos(0°)=1
Dann der Kraftansatz:
[mm] F_R [/mm] = [mm] F_Z
[/mm]
[mm] \mu \cdot{} [/mm] m [mm] \cdot{} [/mm] g [mm] \cdot{} [/mm] cos [mm] \alpha [/mm] = m [mm] \cdot{} \omega² \cdot{} [/mm] r
[mm] \mu \cdot{} [/mm] g = [mm] \omega² \cdot{} [/mm] r
-> [mm] \mu [/mm] = [mm] \bruch{\omega² \cdot{} r}{g} [/mm] = [mm] \bruch{(3,13 1/s)² \cdot{} 2m}{9,81 m/s²} [/mm] = 2
Die Einheiten kürzen sich alle. Jedoch soll als Lösung [mm] \mu [/mm] = 0,5 rauskommen. Wo liegt denn der Fehler?
Gruß
itse
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Hallo!
ich denke, der fehler liegt im Verständnis der Aufgabe.
Ich verstehe die Aufgabe so, daß das ein auf der Seite liegendes, monströses Hamsterlaufrad ist. Die Leute werden nach außen an die Wand gedrückt (In der Aufgabe steht "Wand"!) und sollen nicht nach unten fallen können.
Du gehst davon aus, daß die Leute auf waagerechten Bänken oder so sitzen. Allerdings, bei 2g seitlicher Beschleunigung und genügend Haftung würden die Leute einfach umfallen statt wegrutschen.
Daher ist genau der Kehrwert deiner Lösung gefragt, und dann stimmts.
Allerdings machst du da ein recht großes Tamtam! Du hast eine Kraft 2mg, und senkrecht dazu soll die Kraft mg wirken dürfen. Haftreibung ist 2µmg, und dann 2µmg=mg. Fazit: µ=0.5
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:48 Mi 25.03.2009 | | Autor: | itse |
Hallo,
> Allerdings machst du da ein recht großes Tamtam! Du hast
> eine Kraft 2mg, und senkrecht dazu soll die Kraft mg wirken
> dürfen. Haftreibung ist 2µmg, und dann 2µmg=mg. Fazit:
> µ=0.5
Ich habe dazu mal eine Skizze gemacht, die Gewichtskraft wirkt senkrecht nach unten, entgegengesetzt wirkt die Reibung an der Wand und dazu wirkt noch die Zentrifugalkraft nach außen. Ich weiß nun dass die Beschleunigung 2g entsprechen soll.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Reibung = µmg
Gewichtskraft = mg
Die Reibung muss genauso groß sein wie die Gewichtskraft damit die Personen nicht nach unten fallen:
Reibung = Gewichtskraft
µmg = mg
Und nun muss doch noch die Beschleunigung ins Spiel kommen und diese ist [mm] a_r [/mm] = 2g, diese steht waagerecht zur Reibung, umso größer die Beschleunigung desto stärker der Anpressdruck, also wird auch die Reibung größer, somit muss ich dies zur Reibungsseite addieren (g = 2g). Stimmt diese Erklärung?
Gruß
itse
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Mi 25.03.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Ergebnis ist richtig, deine Formulierung schief und teilweise falsch.
richtig ist : Reibung = Gewichtskraft
falsch ist : µmg = mg
richtig waere [mm] F_R= [/mm] mg und [mm] F_R=\mu*F_n [/mm] und [mm] F_n=F_z=2mg
[/mm]
also [mm] \mu*2mg=mg
[/mm]
Saetze wie "Und nun muss doch noch die Beschleunigung ins Spiel kommen" sind meistens schlecht. sag genauer: die wirkende Normalkraft ist hier die Zentrifugalkraft, also ist die Reibungskraft.....
"ins Spiel kommen" darfst du denken, musst es dann aber praezisieren und nur das aufschreiben.
Gruss leduart
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