Kreisbewegungen Fallversuch < Mechanik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Do 16.01.2014 | | Autor: | kunowski |
Moin,
Bei meiner Physikhausaufgabe geht es um den Fallversuch von Benzenberg den er am Hamburger Michel durchgeführt hat, er warf mehrere Kugeln hinunter, tendenziell sind die Kugeln nach Osten gefallen. Erklärt haben wir das dadurch dass der Michel sich mit der Erde mitdreht, also dieselbe Winkelgeschwindigkeit wie der Punkt am Boden hat, aber da der Radius größer ist, er eine höhere Bahngeschwindigkeit besitzt, die Kugel die von ihm herunter geworfen wird hat also auch eine höhere Bahngeschwindigkeit als der Boden und somit entsteht eine Abweichung nach Osten da sich die Erde nach Osten dreht, diese Abweichung sollen wir berechnen.
Der Punkt von dem Benzenberg geworfen hat war 76,3 m hoch, der Radius der Erde ist 6370km
r1=6370000m
r2=6370076,3 m [mm] U=d*\pi
[/mm]
U1=40023890,41 m T=1 Tag= 1440min
U2=40024369,81 m Bahngeschwindigkeit v= 2/pi*r*1/T
v1=27794,36834 m/min
v2=27794,70126 m/min
v2-v1=0,33292 m/min
Jetzt wollte ich indem ich v2-v1*Fallzeit der Kugel(ist das richtig?) die Abweichung ausrechnen.
Ich hab nun 76,3/9,81 gerechnet um die Fallzeit zu bestimmen mein Physiklehrer meinte aber das ich das so nicht machen könne und in der Formelsammlung nach gleichmäßig beschleunigter Bewegung gucken soll. Hierzu hab ich die Formeln [mm] s=0,5*g*t^2 [/mm] und v=g*t gefunden. Jetzt weiß ich allerdings immer noch nicht wie ich daraus die Fallzeit berechnen kann. Durch Umstellen krieg ich das nicht hin.
Gruß kunowski
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Naja, du schreibst schon selbst: [mm] s=\frac{1}{2}gt^2
[/mm]
Die zurückgelegte Strecke ist ja die Höhe, also die 76m.
Prinzipiell bekommst du mit deiner Idee, einfach die Geschwindigkeitsdifferenz mit der Zeit zu multiplizieren etwa die Größenordung heraus, in der die seitliche Abweichung liegt. Korrekt ist die Rechnung allerdings nicht.
Ich erkläre es mal an einem andern Beispiel, was das Problem ist:
In einem Fitness-Studio stehen drei sehr lange Laufbänder direkt nebeneinander, jedes ist 1m breit. Das erste bewegt sich mit 3m/s, das nächste mit 2m/s, und das letzte mit 1m/s. Eine Maus steht außen auf dem schnellen Band, und überquert die drei Laufbänder. Sie benötigt dafür 3 Sekunden. Man kann nun nicht einfach sagen, daß die Geschwindigkeitsdifferenz zwischen dem schnellen Band und dem Boden auf der anderen Seite 3m/s ist, und die maus daher innerhalb von 3s um 9m abgetrieben wird.
Viel mehr benötigt die Maus eine Sekunde für das erste Laufband (->3m), eine weitere für das mittlere (->2m), und die letzte für das dritte Band (->1m). Insgesamt wird sie also nur 6m abgetrieben. In deinem Fall wäre es noch schlimmer, die Maus beschleunigt konstant, braucht also lange für das erste band, huscht dann aber recht schnell über das letzte.
Im Prinzip müßtest du die Coriolis-Kraft, bzw. Beschleunigung hinschreiben: [mm] \vec{a}_C=-2\vec{\omega}\times\vec{v} [/mm] und für v eben v=-gt einsetzen. Die Kraft ist dann nicht mehr konstant, sondern wächst mit der Zeit an. Aus der seitlich wirkenden Beschleunigung erhält man durch Integration die Geschwindigeit, und durch nochmalige Integration die Strecke, bzw. die zu berechnende Abweichung.
Ich weiß grade nicht, in wie weit der Wert von der korrekten Rechnung von dem der "falschen" abweicht, das hängt u.a. von der Höhe ab. Beim Eiffelturm liegt der falsche Wert mehr als 50% daneben. Aber vielleicht sollst du das ja auch erstmal so einfach rechnen und das, was ich geschrieben habe, ist viel zu viel...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:06 Do 16.01.2014 | | Autor: | kunowski |
danke für die antwort erstmal zur fallzeit ich hab dummerweise übersehen dass die strecke schon gegeben war obwohl ich sie vorher schon benutzt hab um zu rechnen.
[mm] 76,3m=1/2*g*t^2 g=9,81m/s^2 76,3m/g=1/2*t^2
[/mm]
[mm] (76,3m)/(9,81m/s^2)=70/9 s^2
[/mm]
70/9 [mm] s^2=(t^2)/2
[/mm]
[mm] \wurzel{70/9}=2,788866755 [/mm]
2,788866755s=t/2
2,788866755s*2=5,57773351s
5,57773351=t
ich hoffe das ist richtig :D
zu deinem beispiel mit der maus
ich verstehe das beispiel so dass sich die bahngeschwindigkeit der kugel während des fluges ändert(ähnlich wie die laufbänder, die bahngeschwindigkeit wird geringer je näher sie ans ziel kommt) und die geschwindigkeit der kugel steigt und sie somit unterschielich viel zeit in verschiedenen bahngeschwindigkeiten verbringt, hab ich das richtig verstanden? sorry falls ich das ganze etwas wirr erkläre
gruß
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Hallo!
Im Prinzip hast du das richtig verstanden. Allerdings lässt sich das Beispiel nicht ohne weiteres auf das eigentliche Problem ummünzen.
Korrekt ist es so:
Die Bahngeschwindigkeit der Kugel ist konstant. Aber während sie zu Boden fällt, ändert sich die Winkelgeschwindigkeit, denn es gilt [mm] v=\omega*r [/mm] , und in dem r steckt die Fallstrecke
Und die Winkelgeschwindigkeit ist das, was die Laufbandgeschwindigkeit bei dem Beispiel mit der Maus ist.
In unterschiedlichen Höhen ist die Winkelgeschwindigkeit, oder sagen wir lieber, die WinkelgeschwindigkeitsDIFFERENZ zum Erdboden anders. Aus der Zeitspanne [mm] $\Delta [/mm] t$, welche die Kugel in einer bestimmten Höhe verbringt, ergibt sich der Winkel [mm] \delta\phi [/mm] , um den die Kugel sich gegenüber dem Boden verschoben hat.
Man muß natürlich die einzelnen Winkel für die verschiedenen Höhen und den dort verbrachten Zeiten aufaddieren, das ist das, was ich mit Integral meine. Ich weißhalt nur nicht, ob das bei euch in diese Richtung geht, oder ob ihr recht einfach die Differenz der Bahngeschwindigkeit benutzt, wie du es anfangs gemacht hast.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Do 16.01.2014 | | Autor: | kunowski |
ich hatte da einen denkfehler wenn es so wäre wie ich es in meinem 2. beitrag beschrieben habe also das sich die bahngeschwindigkeit an die winkelgeschwindigkeit anpasst würde es ja auch keine abweichung mehr geben ich rechne erstmal mit der geschwindigkeitsdifferenz weiter und frag meinen physiklehrer am dienstag nochmal was er da genau haben wollte wenn ich dann noch fragen hab schreib ich dir ne nachricht wenns dir recht ist danke für deine antworten und deine zeit
ciao
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Fr 17.01.2014 | | Autor: | kunowski |
moin ich bins nochmal ich hab das ganze hier etwas vorschnell beendet und hab eigentlich noch einige ungeklärte fragen erstmal eine zur berechnung der fallzeit in meinem zweiten beitrag hab ich in etwa sowas geschrieben wie:
[mm] 76,3=1/2gt^2 [/mm] /g
[mm] 76,3m/9,81m/s^2=1/2t^2
[/mm]
[mm] 76,3/9,81s^2=1/2*t^2
[/mm]
und dann hab ich einfach [mm] \wurzel{76,3/9,81}*2 [/mm] gerechnet aber das macht für mich keinen sinn und ist glaub ich auch nicht richtig ich weiß nicht wie ich ab dem punkt weiterrechnen soll kannst du mir da vielleicht helfen?
und nochmal dazu dass es ungenau wäre man fallzeit*differenz der geschwindigkeiten rechnet, ist das so gemeint das die kugel gleichmäßig beschleunigt also die geschwindigkeit zunimmt und sie sich somit unterschiedlich lang in unterschiedlich großen winkelgeschwindigkeiten aufhält, auf das beispiel mit der maus bezogen würde das bedeuten das die maus am wenigsten zeit auf dem schnellsten laufband verbringt das schnellste laufband ist in diesem fall dann die höchste winkelgeschwindigkeit und die höchste geschwindigkeit hat die maus kurz bevor sie am ziel ist und die kugel hat sie kurz bevor sie auf dem boden aufkommt. so hab ich dich jetzt verstanden und das ist ja auch die begründung warum die abweichung zustande(wobei sie auch zustande kommen würde wenn der körper durgehend mit der selben geschwindigkeit fällt). ensteht die ungenauigkeit dadurch das sie sich also unterschiedlich lang in unterschiedlich großen winkelgeschwindigkeiten aufhält? sorry für die etwas geschmierte antwort ich hatte nur wenig zeit ich bin dazu noch etwas verwirrt
gruß kunowski
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Fr 17.01.2014 | | Autor: | GvC |
Mach es Dir doch nicht so schwer. In Deinem Eröffnungsbeitrag hast Du doch genau beschrieben, was Du machen sollst, nämlich aus der Geschwindigkeitsdifferenz und der Fallzeit die Abweichung vom Lot-Fußpunkt bestimmen.
Deine ersten Überlegungen waren prinzipiell vollkommen richtig. Allerdings hast Du bislang zwei Fehler gemacht.
Erstens:
Der Umfang des Kreises, auf dem Hamburg sich dreht, ist nicht [mm]U=2\cdot\pi\cdot R[/mm], sondern [mm]U=2\cdot\pi\cdot R\cdot\cos{\varphi}[/mm]. Dabei ist [mm] \varphi [/mm] die geographische Breite von Hamburg.
Zweitens:
Die Formel für die Fallzeit ist richtig. Allerdings hast Du falsch gerechnet. Du musst erst mit 2 multiplizieren und dann die Wurzel ziehen.
Außerdem solltest Du sowieso die Rechnung nur mit allgemeinen Größen bis zum Endergenis durchführen und erst dann die Zahlenwerte einsetzen.
Wenn ich mich nicht vertan habe, müsste rauskommen
[mm]\Delta s=\omega\cdot\cos{\varphi}\cdot h\cdot\sqrt{\frac{2\cdot h}{g}}[/mm]
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Hallo!
Diese Formel ist völlig korrekt, wenn man sagt, daß man nur die Geschwindigkeiten oben und unten betrachtet.
Damit bekommt man 1,30cm heraus, wenn man [mm] \phi=53,5° [/mm] annimmt.
Aber wie gesagt, die Annahme entspricht nicht der Wahrheit.
Ich hab grade nochmal nachgeschaut, der wahre Wert unterscheidet sich von diesem hier konstant um den Faktor 2/3, so daß die wahre Abweichung nur 0,87cm ist.
Ich weiß halt nur nicht, ob die einfache Rechnung ausreichend ist, denn ich finde, da steht nicht unbedingt, daß man das genau so rechnen soll.
Ich weiß eben auch nicht, ob der korrekte Ansatz für den Fragesteller nicht zu kompliziert ist. Daher stelle ich mal die Frage: Wurde bisher in Physik schon häufig die Integralrechnung genutzt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 Fr 17.01.2014 | | Autor: | kunowski |
moin
danke für die antworten ich hab die werte erst am ende eingesetzt ich denk mal das kommt hin, die aufgabe war übrigens nur die abweichung zu berechnen der rechenweg war nicht vorgegeben, aber ich denke du hast recht und ich kann mit dem weg rechnen und der lehrer wäre warscheinlich zufrieden kann ich euch dann spätestens dienstag erzählen ob er damit zufrieden war.
mich würde der andere weg aber trotzdem interessieren, integralrechnung haben wir bisher im physikunterricht noch garnicht benutzt, aber natürlich in mathe, ich weiß aufjedenfall das wenn ich die geschwindigkeitsfunktion integriere die strecke rauskommt und würde auch sagen das ich das nicht nur weiß sondern den zusammenhang verstanden hab.
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Hallo!
Nun gut, dann etwas mehr:
Hier wirkt ja die Coriolis-Kraft, bzw. die Coriolis-Beschleunigung
[mm] $\vec{a}=-2\vec{\omega}\times \vec{v}$
[/mm]
Wegen dem Kreuzprodukt spielt hier nur die Geschwindigkeitskomponente senkrecht zu [mm] \omega [/mm] eine Rolle, und die ergibt sich über den cosinus. Also
[mm] a=2*\omega*v*\cos\phi
[/mm]
Nun weißt du. daß die Geschwindigkeit $v=gt$ ist, also
[mm] a=2*\omega*g*t*\cos\phi
[/mm]
Das Dingen ist zeitabhängig und ist nicht konstant. Daher kannst du nicht einfach [mm] s=\frac{1}{2}at^2 [/mm] verwendet, sondern mußt das zwei mal integrieren. Die Grenzen sind dabei 0 und die Fallzeit.
Die Vorzeichen hab ich jetzt mal weg gelassen. Aber wenn du dir überlegst, daß die Erde sich nach Osten dreht, und die Bahngeschwindigeit auf dem Turm größer als am Boden ist, kannst du dir denken, daß die Ablenkung auch in Richtung Osten erfolgt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:15 Sa 18.01.2014 | | Autor: | kunowski |
Hallo
ich versteh um ehrlich zu sein noch nicht soviel ich glaub mir fehlt an nötigem Wissen als Basis, ich müsste mir denk ich erstmal was zum Kreuzprodukt angucken und allgemein zur Coriolis-Kraft.
Bisher hab ich nur verstanden das man die Geschwindigkeitsfunktion 2-mal integriert und so die Strecke erhält, hierbei um die Strecke die die Kugel fällt oder? Was meinst du mit das Dingen? Ich schreib nochmal wenn ich mich ein bisschen informiert hab.
Gruß
> Das Dingen ist zeitabhängig und ist nicht konstant. Daher
> kannst du nicht einfach [mm]s=\frac{1}{2}at^2[/mm] verwendet,
> sondern mußt das zwei mal integrieren. Die Grenzen sind
> dabei 0 und die Fallzeit.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:05 Sa 18.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich denke, dass deine Rechnung - mit den richtigen Geschw. oben und unten und der richtigen Zeit für die Schule genügt, du also die Corioliskraft nicht brauchst.
Gruß leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:57 Sa 18.01.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ein Körper der mit der gleichmäsigen Beschleunigung g fällt gewinnt ja unterwegs Geschwindigkeit, nach 1s hat er (falls am anfang v=0) die Geschwindigkeit [mm] v=9,81m/s^2*1s=9,81m
[/mm]
da die Geschw. gleichmäsig zunimmt, hat er damit eine Durchschnittsgeschw von (0+9.81m/s)/2=4,9m/s
Hieran siehst du, dass du mit der Durchschnittsgeschw. [mm] v_d=(0+9,81m/s^2*t)/2 [/mm] rechnen musst daraus ergibt sich der Weg s mit [mm] s=v_d*t=9,81/2*t^2
[/mm]
bei 76m ist also die Fallzeit [mm] t=\sqrt{2*76m/9,81m/s^2}=....s
[/mm]
die zeit dann mit v2.v1 multipliziert ergibt deine gesuchte Ablenkung.
allerdings musst du, da hamburg nicht am Äquator ist dein v noch berichtigen!
(übrigens: wenn du weisst, das g die Einheit [mm] m/s^2 [/mm] hat, siehst du sofort, dass deine rechnung [mm] m/(m/s2)=s^2 [/mm] keine Zeit ist)
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:01 So 19.01.2014 | | Autor: | kunowski |
moin
danke für eure antworten ich denke ich lös die aufgabe dann erstmal so wie ich es im 1. beitrag geschrieben habe ich hab wie gesagt sowas wie kreuzprodukt noch nicht gehört ich werd mein physik lehrer aber nochmal auf die corioliskraft anprechen. danke für eure antworten ich melde mich am dienstag nochmal
gruß kunowski
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