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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Mi 08.09.2004 | | Autor: | vogel |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Zitat einer Matheaufgabe:
"Wenn 3 Kreise, die denselben Radius r haben, duch den denselben Punkt gehen, so hat der Kreis durch ihre 3 übrigen Schnittpunkte denselben Radius wie sie."
Ich bräuchte dazu nen Lösungansatz, weil ich nicht weiss wie ich auf das Ergebiss komme. Nach 6 Wochen Ferien hab ich wohl alles verlernt :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:52 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Fugre |
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
> Zitat einer Matheaufgabe:
> "Wenn 3 Kreise, die denselben Radius r haben, duch den
> denselben Punkt gehen, so hat der Kreis durch ihre 3
> übrigen Schnittpunkte denselben Radius wie sie."
>
> Ich bräuchte dazu nen Lösungansatz, weil ich nicht weiss
> wie ich auf das Ergebiss komme. Nach 6 Wochen Ferien hab
> ich wohl alles verlernt :(
>
Ich würde deine Frage ja sehr gerne beantworten, doch weiß ich leider nicht wonach gesucht ist.
Musst du das konstruieren oder was genau macht ihr im Moment?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:35 Mi 08.09.2004 | | Autor: | vogel |
Also es war unsere erste Stunde in diesem Schuljahr und wir sollten ahlt Problemorientiert an einige Aufgaben herangehen.
Ziel ist es, diese Behauptung zu bweisen ;)> >
"Wenn 3 Kreise, die denselben Radius r haben, duch den denselben Punkt gehen, so hat der Kreis durch ihre 3 übrigen Schnittpunkte denselben Radius wie sie."
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:35 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Youri |
Hallo Du Vogel 
Dieses Problem wurde hier schonmal diskutiert - vielleicht aber auch nur so ähnlich...
Weiss aber nicht, ob Dir das weiterhilft -
wühl Dich doch mal durch.
Kreise
Lieben Gruß,
Andrea.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:40 Mi 08.09.2004 | | Autor: | vogel |
mhh
damit kann ich nicht so wirklich etwas anfangen, da in diesem Thread die Rede von 2 Kreisen ist.
Ich benötige die Lösung für 3 Kreise
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:42 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Youri |
jaaaa, hab schon gesehen -
aber in dem Thread gibt es Verwirrung wegen der Aufgabenstellung.
Daher könnte möglicherweise doch Dein Problem gemeint sein -
Naja, tut mir leid. War nur sonne blasse ERinnerung!
Liebe Grüße
Andrea.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Mi 08.09.2004 | | Autor: | Andi |
Hallo Vogel,
Also gut, fangen wir an.
Ich hoffe du sitzt gerade am PC und hast die Situation schon auf einem Schmierblatt skiziert.
Wenn nicht, dann mach das bitte bevor du weiterliest.
Jetzt verbindest du die Mittelpunkte und die 3 Schnittpunkte miteinander.
Du erhällst ein regelmäßiges 6-Eck.
Jede Seite des 6-Ecks hat die länge r (der Radius der Kreise).
Das regelmäßige 6-Eck kannst du in 6 gleichseitige Dreiecke zerlegen.
So langsam müsstest du schon sehen wie du es beweisen kannst.
Probier nun selber mal weiter.
Mit freundlichen Grüßen, Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mi 08.09.2004 | | Autor: | vogel |
Also ich denke, dass wenn ich jetzt die 3 Winkelhalbierenden in die Dreiekce einzeichne, ich so den Mittelpunkt meines gesuchten Kreises erhalte ?
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Ich halte meine Lösung erst einmal noch zurück.
Am Bild kannst du dir einen Beweis erarbeiten. Die Bezeichnungen sind schon suggestiv gewählt.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 Do 09.09.2004 | | Autor: | vogel |
uhhh
du hast dort aber viel eingezeichnet...
wenn ich jetzt noch wüsste, wie man das ganze in eine vernünftige Lösung bringt, wäre ich sehr dankbar.
Ich danke im Vorraus
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zur Orientierung:
Die blauen Kreise mit den Mittelpunkten A,B,C sind die Startkreise, die durch den gemeinsamen Punkt M gehen.
Die Punkte A',B',C' sind die (von M verschiedenen) Schnittpunkte von je zwei blauen Kreisen.
Der rote Kreis ist derjenige, über den etwas behauptet wird.
Der grüne Kreis ist ein Hilfskreis, der die Argumentation erleichtern soll.
Was kannst du alles der Zeichnung an Tatsachen (jeweils kurze Begründungen) entnehmen? Wie könnte man die Behauptung zeigen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:00 Do 09.09.2004 | | Autor: | vogel |
Zuerst kann man auf jeden Fall mal festhalten, dass alle gelben Strecken die Länge des Radiuses haben. Man muss das Ergebniss auch auf den Radius beziehen, weil das die einzige Größe ist die man kennt.
Mein Problem ist, dass keine der linien durch M(Rot) geht und ich damit nicht darauf komme, dass der Radius der selbe wie bei den anderen Kreisen sein soll.
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Daß die blauen Kreise denselben Radius haben, ist ja vorausgesetzt. Ist dir auch klar, warum der grüne Kreis diesen Radius hat? (Das ist nicht schwer zu begründen. Ich frage nur zur Sicherheit.)
Was für spezielle Figuren sind die gelben Vierecke?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:10 Do 09.09.2004 | | Autor: | vogel |
na klar, weil er auf der Linie eines blauen krieses ist ;)
und da is auch die gelbe linie, die auch die länge r hat !
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Und jetzt solltest du dir die Dreiecke ABC und A'B'C' anschauen:
In welchem Zusammenhang stehen sie zum grünen bzw. roten Kreis?
Und wie sind sie miteinander verwandt?
Und in dieser Richtung mußt du arbeiten ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:26 Fr 10.09.2004 | | Autor: | vogel |
Das Dreieck ABC verbindet die 3 Mittelpunkte
Das Dreieck A'B'C' verbindet die 3 Schnittpunkte
Die Dreiecke sind kongruent
Muss gleich zur Schule (um 8), wäre cool wenn bisdahin noch jemand die antwort posted
*edit*
Ahhh... ich glaube ich habs!
Also, die kongruenz der Dreiecke ist durch das gleichseitige 6-Eck bewiesen.
Dadurch, das die 3-Ecke kongruent sind, sind auch die beiden Kreise gleich groß!
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Genau so ist es. Die Kreise grün und rot sind nämlich die Umkreise der Dreiecke ABC bzw. A'B'C'. Und wenn die Dreiecke kongruent sind, so auch deren Umkreise.
Hier einmal der vollständige Beweis:
Die Kreise k(A),k(B),k(C) um A,B,C (blau) mögen denselben Radius r haben und durch den gemeinsamen Punkt M gehen. Der Kreis k(M) um M, ebenfalls vom Radius r, geht dann umgekehrt durch A,B,C (grün gestrichelt). k(B) und k(C) schneiden sich außer in M in einem weiteren Punkt A', entsprechend sei B' der Schnitt von k(A) und k(C) und C' der Schnitt von k(A) und k(B).
Zu zeigen ist nun, daß der Umkreis k(M') von A'B'C' (rot) ebenfalls den Radius r hat.
[Dateianhang nicht öffentlich]
1. Da M und A' die Schnittpunkte von k(B) und k(C) sind, liegen sie spiegelbildlich bezüglich BC. Das Viereck MBA'C ist daher eine Raute mit der Seitenlänge r (gelb). Entsprechend sind auch die Vierecke MCB'A, MAC'B Rauten mit der Seitenlänge r.
2. Da Rauten Parallelogramme sind, sich Winkel bei Parallelität aber nicht ändern, stimmen die Winkel bei C im Dreieck A'B'C und bei M im Dreick ABM überein. Nach dem sws-Kongruenzsatz sind A'B'C und ABM kongruent, insbesondere die Strecken AB und A'B' gleichlang.
Ganz analog folgt, daß auch AC und A'C' gleichlang sind sowie BC und B'C'.
3. Die Dreiecke ABC und A'B'C' sind nach dem sss-Kongruenzsatz daher kongruent. Also haben sie auch kongruente Umkreise. Daher hat auch der Umkreis von A'B'C' den Radius r.
quod erat demonstrandum
Für Fortgeschrittene:
M' ist der Höhenschnittpunkt im Dreieck ABC. F sei die Mitte von M und M' (also der Mittelpunkt des Feuerbachkreises von ABC). Punktspiegelung an F führt die ungestrichenen Größen in die entsprechenden gestrichenen über.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: GIF) [nicht öffentlich]
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