Kreise im Koordinatensystem < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:48 Do 11.11.2004 | | Autor: | jenta_ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo.....
ich habe mit folgender aufgabe ein problem.
welche lage hat der punkt p bezüglich des kreises k?
p (0/0) , k: [mm] x^2+y^2+4x-6y+4=0
[/mm]
ich bekomme es leider nicht hin..:(
hoffe auf eure hilfe...
liebe grüße
andrea
|
|
| |
|
Probier's hier mal mit quadratischer Ergänzung (damit kannst du Mittelpunkt und Radius des Kreises ermitteln):
[mm]x^2+y^2+4x-6y+4=0 \gdw x^2+4x+y^2-6y+4=0[/mm]
[mm]x^2+4x+4-4+y^2-6y+9-9+4[/mm]
Hier hab ich die Terme in x und in y so ergänzt, dass es für die jeweilige Binomische Formel grad passt.
[mm](x+2)^2+(y-3)^2=9[/mm]
Das ist ein Kreis um [mm]M(-2/3)[/mm] mit Radius [mm]r=3[/mm]
Kannst es jetzt rausbekommen? Kleine Skizze hilft. Und rechnerisch kannst es auch nachweisen: du kannst den Abstand vom Mittelpunkt des Kreises zum gesuchten Punkt (also dem Ursprung) berechnen. Und wenn dieser Abstand größer ist als der Radius, dann liegt der Punkt außerhalb des Kreises. Ist der Abstand kleiner als r, dann liegt der Punkt innerhalb.
Ach ja, der Punkt würde genau auf dem Kreis liegen, wenn man die Koordinaten einsetzt, und die ursprüngliche Gleichung damit erfüllt ist - was hier nicht der Fall ist.
|
|
|
|
