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Kreise im Koordinatensystem: Lage und Mittelpunktbestimmung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:30 So 21.10.2007
Autor: Spion4ik

Aufgabe
Seite 25 / Nr. 4

Welche Lage hat der Punkt P bezüglich des Kreises k?

a) P (0|0) ; k: x² + y² + 4x - 6y + 4 = 0

Ich hab jetzt das problem, dass ich nicht wirklich verstehe ob ich die Punkte vom Punkt P irgendwo in die Formel einsetzen muss oder nicht.
Und wie ich jetzt die Lage des punktes bezüglich des Kreises bestimmen kann, bräuchte nur einmal eine Erklärung und Vorrechnung um zu verstehn, dann kann ich auch die restlichen 3 Aufgaben alleine schaffen.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Kreise im Koordinatensystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:37 So 21.10.2007
Autor: leduart

Hallo
Wenn du deine Kreisgleichung (durch quadratische Ergänzung) auf die Form [mm] (x-x_m)^2+(y-y_m)^2=r^2 [/mm] bringst kennst du Mittelpunkt und Radius.
jetz errechnest du den Abstand des Mittelpunktes von P, wenn der kleiner r ist liegt der Punkt inerhalb, größer ausserhalb, gleich auf dem Kreis.
Gruss leduart

Bezug
                
Bezug
Kreise im Koordinatensystem: Und wie?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:48 So 21.10.2007
Autor: Spion4ik

Und wie bring ich meine Gleichung in diese Form?
Alles was mit Gleichungen zu tun hat ist für mich nicht zu verstehn ohne Beispiel, mit Buchstaben bringt mir ne Antwort nichts, ich brauche Zahlen um das zu verstehn.

Bezug
                        
Bezug
Kreise im Koordinatensystem: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:15 So 21.10.2007
Autor: koepper

Hallo Spion,

[mm] $x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + 4x - 6y + 4 = 0$
[mm] $\Leftrightarrow x^2 [/mm] + 4x + 4 - 4 + [mm] y^2 [/mm] - 6y + 9 - 9 + 4 = 0$   (+4 -4 bzw +9 -9 ist die quadratische Ergänzung)
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] (x + [mm] 2)^2 [/mm] - 4 + (y - [mm] 3)^2 [/mm] - 9 + 4 = 0$
[mm] $\Leftrightarrow [/mm] (x + [mm] 2)^2 [/mm] + (y - [mm] 3)^2 [/mm] = 9$

Der Mittelpunkt ist also M(-2 | 3) der Radius $r = [mm] \sqrt{9} [/mm] = 3.$

Berechne nun den Abstand des Mittelpunktes von dem hier in Frage stehenden Punkt (Ursprung).

Wenn der Abstand kleiner als der Radius ist, liegt der Punkt offenbar im Kreis, u.s.w.

war das verständlich?

Gruß
Will

Bezug
                                
Bezug
Kreise im Koordinatensystem: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:19 So 21.10.2007
Autor: Spion4ik

Ja, danke, dass war jetzt verständlicher und auch eine genauere Antwort auf die eigentliche Frage.

Bezug
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