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Ich soll die Evolute der Kreisevolvente bestimmen, um zu beweisen dass diese wieder einen Kreis ergibt...wie mache ich das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:20 Fr 21.10.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo PinaColada!
Schau mal ![[]](/images/popup.gif) hier auf Seite 45...
Liebe Grüße
Julius
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ich habe jetzt die Ableitungen der Kreisevolvente in Parameterdarstellung in die Gleichung der Krümmungsmittelpunkte eingesetzt und bekomme für die Koordinaten der Evolute immer 0 raus...stimmt das? Denn auf Seite 45 stehen:
x=r*cos(t)
und
y=r*sin(t)
wie kommt man auf dieses Ergebnis???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:07 Sa 22.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du musst dich verrechnet haben, schick deine Rechng zum nachprüfen.
Gruss leduart
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Hallo,
ich hab erst einmal die Kreisevolvente abgelitten: (hier müsste der Fehler liegen)
x=r*(cost+t*sint)
x'=(t*cost-sint)*r
x''=-(r*cost+t*sint)*r
und
y=r*(sint-t*cost)
y'=r*(cost+t*sint)
y''=r*(t*cost-sint)
alle Ableitungen hab ich dann in die Gleichung für Krümmungsmittelpunkte eingesetzt:
[mm] x_{k}=x-y'* \bruch{x'^{2}+y'^{2}}{x'y''-y'x''}
[/mm]
und
[mm] y_{k}=y+x'* \bruch{x'^{2}+y'^{2}}{x'y''-y'x''}
[/mm]
Der Rest hat der Taschenrechner gemacht ^^ und es kam sowohl bei [mm] x_{k} [/mm] als auch bei [mm] y_{k} [/mm] 0 heraus...
man kann das Ergebnis wohl auch so hinschreiben:
[mm] x_{k}=x-y'*1
[/mm]
und
[mm] y_{k}=y+x'*1
[/mm]
weil der ganze Bruchkomplex 1 ergibt...nur wie kommt man dann auf die Parameterdarstellung des Kreises:
[mm] x_{k}=r*sint
[/mm]
und
[mm] y_{k}=r*cost
[/mm]
wenn alles doch theoretisch 0 ergibt???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:01 Sa 22.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Pina
> Hallo,
> x=r*(cost+t*sint)
> x'=(t*cost-sint)*r
falsch, du hast offensichtlich die Produktregel bei t*sint vergessen (t*sint)'=sint+t*cost
damit x'=r*t*cost
> x''=-(r*cost+t*sint)*r
folgefalsch
> und
>
> y=r*(sint-t*cost)
> y'=r*(cost+t*sint)
wie oben f, y'=r*t*sint
> y''=r*(t*cost-sint)
folgefalsch
Gruss lduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:49 So 23.10.2005 | | Autor: | PinaColada |
oh, danke!!!
jetzt kommt auch das richtige nach dem Einsetzen raus :)
Ich hab die Ableitungsregeln wohl noch nicht ganz drauf... ^^"
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