Kreisfläche aus Sehnenlänge < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Berechnung der Kreisfläche über [mm] $\integral_{0}^{2r}2\cdot \wurzel{2hr-h^2}dh$, [/mm] wobei h die Sehnenhöhe, r der Radius des Kreises und [mm] $2\wurzel{2hr-h^2}$ [/mm] die Sehnenlänge darstellt. |
Da die Substitution durch [mm] $z=2hr-h^2$ [/mm] zu [mm] $\bruch{4}{3}\cdot\bruch{z^{3/2}}{2r-2h}\quad\right|_0^{\bruch{z-h^2}{h}}$ [/mm] zu keiner sinnvollen Lösung führt [mm] ($A_{Kreis}=0$) [/mm] würde ich die Frage gerne hier stellen.
Vielen Dank für Eure Hilfe!
P.S. wie macht man eine "in den Grenzen"-Linie? [mm] \right| [/mm] funktioniert scheinbar nicht...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Hallo Sehnenlaenge,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Berechnung der Kreisfläche über [mm]\integral_{0}^{2r}2\cdot \wurzel{2hr-h^2}dh[/mm],
> wobei h die Sehnenhöhe, r der Radius des Kreises und
> [mm]2\wurzel{2hr-h^2}[/mm] die Sehnenlänge darstellt.
> Da die Substitution durch [mm]z=2hr-h^2[/mm] zu
> [mm]\bruch{4}{3}\cdot\bruch{z^{3/2}}{2r-2h}\quad\right|_0^{\bruch{z-h^2}{h}}[/mm]
> zu keiner sinnvollen Lösung führt ([mm]A_{Kreis}=0[/mm]) würde
> ich die Frage gerne hier stellen.
Wende zunächst die quadratische Ergänzung auf den Ausdruck
[mm]2hr-h^2[/mm]
an.
Dann wählst Du die Substitution entsprechend.
>
> Vielen Dank für Eure Hilfe!
>
> P.S. wie macht man eine "in den Grenzen"-Linie? [mm]\right|[/mm]
> funktioniert scheinbar nicht...
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
|
|
|
|
