Kreisflächenberechnung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | | Von einem Stoffrest der Breite 1,40m und der Länge 2,60m soll eine möglichst große kreisrunde Tischdecke hergestellt werden. Wie viel Prozent Verschnitt entstehen? |
| Aufgabe 2 | | Aus einem kreisrunden Blech wird ein möglichst großes Quadrat ausgestanzt. Wie viel Prozent Abfall fallen an? |
Holla,
ich bitte ganz dringend um Hilfe...ehrlichgesagt finde ich nicht mal einen überzeugenden Lösungsansatz. Besonders bei Aufgabe 1.
Ich würde jetzt einfach mal (Aufg. 1) den Flächeninhalt mit dem Radius ausrechnen, doch da hört es auchs schon auf. Mich bringt durcheinander, dass die Seiten nicht gleichlang sind.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Was wäre denn der maximale Durchmesser des Kreises? Natürlich die kürzere Länge. Damit ist die maximale Fläche eines Kreises also [mm] 0.7^{2}*\pi.
[/mm]
Wenn du das durch die Gesamtfläche teilst 1,4*2,6 teilst, hast du den Anteil der Tischdecke, der Rest ist der Verschnitt.
Aufgabe zwei ist da schon schwieriger. Das Quadrat im Kreis ist am größten, wenn es zentriert ist und die Seiten berührt.
Also wenn gilt: [mm] x=\wurzel(1-x^{2}) [/mm] (Einheitskreis, wenn du ein Viertel davon betrachtest) Das ist für [mm] x=\wurzel(0.5) [/mm] erfüllt.
Als Quadratfläche ergibt sich also [mm] (2*\wurzel(0.5))^{2}=2 [/mm] und als Fläche des Kreises [mm] 1^{2}*\pi=\pi
[/mm]
Also ist der Abfallanteil: [mm] \bruch{\pi-2}{\pi}
[/mm]
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