Kreisfrequenz Wechselstrom < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Mo 06.07.2009 | | Autor: | Unk |
| Aufgabe | | Ein Parallelschwingkreis oszilliere mit einer Frequenz von 800kHz. Nach 30 Schwingungen ist die Spannungsamplitude am Kondensator C=1nF auf die Hälfte ihres Anfangswerts gesunken. Wie groß sind R und L? |
Hallo,
mir geht es garnicht darum die Aufgabe zu lösen, denn es liegt mir eine Lösung vor. Allerdings sind mir einige Teile davon unklar.
Zunächst wird gesagt [mm] \omega=\sqrt{\frac{1}{LC}-\alpha^2} [/mm] mit [mm] \alpha=\frac{R}{2L}.
[/mm]
Da hakt es bei mir bereits. Wie kommt man auf diese Beziehung der Kreisfrequenz mit Induktivität, Kapazität und Phase?
Wie kann ich mir das [mm] \alpha [/mm] herleiten? Normalerweise ist es immer der arctan vom Verhältnis von Imaginärteil der Impendanz zum Realteil. Aber das ist hier scheinbar nicht so, wieso?
Schließlich wird noch gesagt [mm] U=U_0\cdot e^{-\alpha t}. [/mm] Ich kannte bisher nur [mm] U=U_0\cdot e^{i\omega t}. [/mm] Wie hängt das zusammen?
Gruß Unk
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:12 Mo 06.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Das ist die Loesung einer Differentialgleichung einer gedaempften Schwingung. Daempfung hier durch R. Kennst du die Dgl?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:17 Mo 06.07.2009 | | Autor: | Unk |
> Hallo
> Das ist die Loesung einer Differentialgleichung einer
> gedaempften Schwingung. Daempfung hier durch R. Kennst du
> die Dgl?
> Gruss leduart
Nein, kenne ich nicht. Habs bisher auch noch nirgends so gesehen. Und was ist mit der Phase und der Spannung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 Mo 06.07.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Maschenregel [mm] U_{Ges} [/mm] im Kreis =0
also: [mm] U_R+U_C+U_L=0
[/mm]
$ R*I+Q/C+L*I' =0$ differenzieren und Q'=I
$R*I'+I/C+L*I'' =0$
[mm] Loesung:$I=e^{-R/2L*t}*(A*cos(\wurzel{1/LC-R^2/4L^2}*t)+B*cos(\wurzel{1/LC-R^2/4L^2}*t)$
[/mm]
kannst du durch einsetzen verifizieren.
die einzelnen U kannst du aus I ja ausrechnen. A,B aus den Anfangsbedingungen.
Gruss leduart
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