Kreisgleichung < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | geg:
Mittelpunkt: (4;-1)
Radius: [mm] \wurzel{5}
[/mm]
PunktB:(6;-2)
ges: allgemeine u. normalform (Kreisgleichung) |
Ansatz:
(x-4)*(6+1)+(y+1)*(6+1)= 5
stimmt das?
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Do 10.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Was soll der Punkt P ein kreis ist doch durch Mittelpunkt und Radius eindeutig im 2-dimensonalem Raum bestimmt...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:53 Do 10.05.2007 | | Autor: | trination |
Sorry ich meine die Tagente an den Punkt P auf einem Kreis.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Do 10.05.2007 | | Autor: | wauwau |
Mittelpunkt: (4;-1)
Radius: [mm]\wurzel{5}[/mm]
PunktB:(6;-2)
allgemein:
da ein Punkt P(B) nicht auf dem Kreis liegt, kanns du deine vorgehensweise nicht so wählen.
für jeden punkt x auf der tangente durch p mit Berührpunkt [mm] x_{0} [/mm] an den Kreis mit Radius r und mittelpunkt m muss gelten
[mm] (x-p)(m-x_{0})=0 [/mm] (1) in Vektorschreibweise
insbes.
[mm] (x_{0}-p))(m-x_{0})=0 [/mm] (2)
aber auch, da [mm] x_{0} [/mm] am Kreis liegt
[mm] (m-p)(m-x_{0})=r^2 [/mm] (3)
aus kriegst to eine Gerade für [mm] x_{0}
[/mm]
weiter weißt du hoffentlich...
|
|
|
| |
|
P(6;-2)
M(4;-1)
r= [mm] \wurzel{5}
[/mm]
[mm] (x-d)^2+(y-c)^2=r^2
[/mm]
[mm] (x-4)^2+(y+1)^2=5
[/mm]
[mm] (6-4)^2+(-2+1)^2=5
[/mm]
5=5
liegt doch drauf o0
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Do 10.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo trination!
Also suchst du nun die Gleichung der Tangenten in diesem Kreispunkt?
Die Gerade [mm] $\overline{MP}$ [/mm] steht senkrecht auf die gesuchte Tangente. Das heißt, aus der Steigung der Geraden [mm] $\overline{MP}$ [/mm] kannst Du die Tangentensteigung ermitteln mit [mm] $m_1*m_2 [/mm] \ = \ -1$ .
Und mit dem gegebenen Punkt $P_$ sowie der Steigung kannst Du dann die Gleichung ermitteln.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Meine Tangente ist : y=6-x
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Do 10.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Trination!
Da habe ich aber etwas anderes heraus. Wie hastt Du denn hier gerechnet?
Mein Tangente hat. Z.b. die Steigung [mm] $m_t [/mm] \ = \ +2$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Formel aus dem Tafelwerk:
[mm] (x-x_m)*(x_0-x_m)+(y-y_m)(y_0-y_m)=r^2
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:50 Do 10.05.2007 | | Autor: | trination |
ops:
y=2x+12
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:56 Do 10.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo trination!
Ich habe erhalten: $y \ = \ 2x-14$ .
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:54 Do 10.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo trination!
Auch mit dieser Formel erhalte ich ein anderes Ergebnis. Da musst Du Dich irgendwo verrechnet haben.
Poste doch mal einige Zwischenschritte.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
(x-4)(6-4)+(y+1)(-2+1)=5
2x-8-y-1=5
2x-9-y=5
2x-y=14
y=-2x+14
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:13 Do 10.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo trination!
Bis auf die allerletzte Zeil stimmt alles. Aber dann rechnest Du doch auf beiden Seiten der Gleichung $+y \ [mm] \red{-} [/mm] \ 14$ ...
Gruß
Loddar
|
|
|
|
