Kreisgleichung < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Es gibt 3 Punkte, die nicht auf einer Gerade liegen, dieser bestimmt eindeutig einen Kreis (dies ist der Umkreis des Dreiecks). Bestimme den Mittelpkt. M und den Radius r des Kreises.
a.)mithilfe der Mittelsenkrechten
b.)durch einsetzen der Koordinaten in die Kreisgleichung. (D. Differenz von je 2 dieser 3 Gleichungen ergibt ein LGS von Gleichungen mit jeweils 2 Variablen.)
A(2|2) ; B(3|-5) ; C(-1-7) |
Halli Hallo!
Das ist ein Teil meiner Hausaufgabe. a.) könnte ich glaub ich einigermaßen lösen, aber bei b weiss ich leider überhaupt nicht weiter...kann mir da vllt. jemand helfen?
Meine Gedanken zu a.):
[mm] \vec{u}* \vec{AB}= [/mm] 0
[mm] \vec{u}* \vektor{1\\ -7}= [/mm] 0
[mm] \vektor{7 \\ 1}* \vektor{1\\ -7}=0
[/mm]
m1= [mm] (\vec{a}+\vec{b}) [/mm] / 2
s1: [mm] \vec{x}= \vec{m1}+ [/mm] t [mm] *\vec{u1}
[/mm]
s1: [mm] \vec{x}= \vektor{2,5 \\ -1,5}+ [/mm] t* [mm] \vektor{7 \\ 1}
[/mm]
usw.
s2: [mm] \vec{x}= \vektor{0,5 \\ -2,5}+ [/mm] t2* [mm] \vektor{3 \\ -1}
[/mm]
also folgt nach weiteren Rechnungen:
M(-1|-2) ...doch der radius ist bei mir ungewiss...
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 Mo 12.11.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das sieht bis hierhin doch gut aus.
Der Radius ist nun die Verbindung von M zu einem der gegebenen Randpunkte, also z.B. A
Somit gilt:
[mm] |\overrightarrow{MA}|=r
[/mm]
Wahlweise auch:
[mm] |\overrightarrow{MB}|=r
[/mm]
oder [mm] |\overrightarrow{MC}|=r
[/mm]
Und zu b:
Hier hast du ja die allgemeine Kreisgleichung:
[mm] (x-x_{m})²+(y-y_{m})²=r²
[/mm]
Und du hast drei Punkte, die du nun einsetzen kannst.
Also ergibt sich:
[mm] \vmat{(2-x_{m})²+(2-y_{m})²=r²\\(3-x_{m})²+(-5-y_{m})²=r²\\(-1-x_{m})²+(-7-y_{m})²=r²}
[/mm]
Das ist ein LGS mit drei Variablen und drei Gleichungen, das du jetzt noch lösen musst.
Marius
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