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| Aufgabe | Gesucht ist eine Gleichung des Kreises, der dursch die Punkte A und B geht und den Radius r hat. Wie viele solcher Kreise gibt es
a) A(0|0), B(8|-2), r=17
b) A(4|11), B(-9|-2), r=13
c) A(4|0), B(1|-3), r=3 |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Mein Mathelehrer meinte man könnte das mit dem Satz des Pythagoras berechnen indem man zur Strecke AB die orthogonale Mittelsenkrechte zu einem Punkt P(x|y) zeichnet und ein Dreieck vorliegen hat. Mit Hilfe der Steigung und der Punkt-Steigungsform kann man das dann angeblich machen. Ich hab nur ehrlich keinen Plan wie das gehen soll. Kann mir da jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:02 Di 04.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo dasbast,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Hast Du denn schon die Mittelesenkrechte zwischen den beiden gegebenen Punkten ermittelt? Bzw. wie weit bist Du denn gekommen?
Alternativ kann man hier auch die gegebenen Werte in die Kreisgleichung [mm] $\left(x-x_M\right)^2+\left(y-y_M\right)^2 [/mm] \ = \ [mm] r^2$ [/mm] einsetzen und das entstehende Gleichungssystem lösen.
Jedenfalls sollten in der Regel zwei unterschiedliche Lösungen herauskommen.
Gruß
Loddar
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Also nehmen wir als Beispiel die b). Dort berechne ich erstmal die Mitte der Strecke AB mittels der Formeln:
1. xm = 1/2*(xa+xb) = -2,5
2. ym = 1/2*(ya+yb) = 4,5
Damit ergibt sich der Mittelpunkt der Strecke AB ==> Mab(-2,5|4,5)
Jetzt muss ich ja die Steigung berechnen. Ich weis nicht wie ich darauf gekommen bin aber ich habe die Formel y = mx + n eingesetzt und folgendermaßen ergänzt: y = -2,5x + 13. Ich weis nicht ob das so richtig ist?
Die Steigung der Mittelsenkrechten ist ja der Kehrbruch der Steigung der Strecke AB, also ergibt sich eine Steigung der Mittelsenkrechten von ==> -2/1/2 = 5/2 = 2/4 = 0,4.
Schlussfolgerlich ergibt sich dann folgende Gleichung:
y-ym = 0,4(x-xm) ==> y-4,5 = 0,4(x+2,5)
Das ganze kann man ausmultiplizieren ==> y = 0,4x + 1 + 4,5
Aber wie kann ich jetzt weiterrechnen ... Mein Mathelehrer hat noch zur Hilfe folgende Formeln angegeben:
|Mab [mm] P|^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] - [mm] |AM|^2
[/mm]
|Mab [mm] P|^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] - (1/2 [mm] |AB|)^2
[/mm]
[mm] (xa-xm)^2 [/mm] + (ya - [mm] ym)^2 [/mm] = ... (Der hat wirklich pünktchen, pünktchen, pünktchen geschrieben)
HIIIILLLFFFFEEE. Bitte helft mir...
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:34 Di 04.09.2007 | | Autor: | Walty |
> Also nehmen wir als Beispiel die b). Dort berechne ich
> erstmal die Mitte der Strecke AB mittels der Formeln:
> 1. xm = 1/2*(xa+xb) = -2,5
> 2. ym = 1/2*(ya+yb) = 4,5
> Damit ergibt sich der Mittelpunkt der Strecke AB ==>
> Mab(-2,5|4,5)
soweit ok.
> Jetzt muss ich ja die Steigung berechnen. Ich weis nicht
> wie ich darauf gekommen bin aber ich habe die Formel y = mx + n
> eingesetzt und folgendermaßen ergänzt: y = -2,5x + 13.
das ist eine Geradengleichung und daher schonmal nicht ganz am Thema vorbei...
> Ich weis nicht ob das so richtig ist?
leider nein, denn es ist nicht nachvollziehbar wo Du die Werte hergenommen hast...
(mach Dir bei Geometrieaufgaben ruhig eine ungefähr(maßstabsgetreu)e Skizze!)
y=mx+n, dabei ist m die Steigung, das ist doch deine gesuchte Größe (die Du mit einem Steigungsdreieck ermitteln kannst) da kannst du doch an dieser Stelle noch keinen Wert einsetzen! (skizze)
....
was das 'n' bedeutet findest Du, wenn Du mal für x=0 einsetzt (wo ist der Punkt? kann dann n=13 sein? siehe Skizze!)
> Die Steigung der Mittelsenkrechten ist ja der Kehrbruch
> der Steigung der Strecke AB,
stimmt, aber denke auch dran, dass Du das 'n' erst aus den gegebenen Punkten (x,y) und m'= [mm] \bruch{1}{m} [/mm] erechnen musst!
(mach Dir 'ne skizze! ;-D )
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Di 04.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo dasbast!
> Jetzt muss ich ja die Steigung berechnen. Ich weis nicht
> wie ich darauf gekommen bin aber ich habe die Formel y = mx
> + n eingesetzt und folgendermaßen ergänzt: y = -2,5x + 13.
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Hier musst Du Dich irgendwo verrechnet haben. Denn zwischen den beiden Punkten $A_$ und $B_$ erhalte ich eine Steigung von [mm] $m_{AB} [/mm] \ = \ +1$ .
Gruß
Loddar
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