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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Fr 26.09.2008 | | Autor: | steem |
| Aufgabe | | Die Punkte (x,y) einer gewissen Kreislinie erfüllen x²+4x+y²-6y=-4 . Bestimmen Sie den Mittelpunkt und den Radius des Kreises! |
Ich habe rausgefunden das man wohl mit dem Ausdruck x²+4x und mit y²-6y jeweils eine Quadratische Ergänzung durchführen muss um diese Gleichung in eine Form zu bringen in der man den Mittelpunkt und den Radius ablesen kann. Stimmt das?
Da habe ich:
(x+2)²+(y-3)²=-4
(x+2)²+(y-3)²+4=0
Daraus würde ich ablesen das der Mittelpunkt bei (-2;3) liegt und der Radius r=2 ist.
Ist das richtig? Also nicht nur das Ergebnis sondern auch der Weg!
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> Die Punkte (x,y) einer gewissen Kreislinie erfüllen
> x²+4x+y²-6y=-4 . Bestimmen Sie den Mittelpunkt und den
> Radius des Kreises!
> Ich habe rausgefunden das man wohl mit dem Ausdruck x²+4x
> und mit y²-6y jeweils eine Quadratische Ergänzung
> durchführen muss um diese Gleichung in eine Form zu bringen
> in der man den Mittelpunkt und den Radius ablesen kann.
> Stimmt das?
> Da habe ich:
> (x+2)²+(y-3)²=-4
> (x+2)²+(y-3)²+4=0
> Daraus würde ich ablesen das der Mittelpunkt bei (-2;3)
> liegt und der Radius r=2 ist.
> Ist das richtig? Also nicht nur das Ergebnis sondern auch
> der Weg!
hallo steem
Du musst die quadratischen Ergänzungen vollständig
durchführen. Wenn du in der Gleichung auf der linken
Seite zusätzliche Summanden einbringst, um zu
vollständigen Quadraten zu kommen, so musst du dies
auch auf der rechten Seite tun !
Die Gleichungen, die du erhalten hast, stellen gar keinen
Kreis mehr dar; sie haben keine reellen Lösungspaare.
Wenn du aber die zusätzlichen Summanden berücksichtigst,
kommst du zu einem Kreis mit dem Radius 3. Den
Mittelpunkt hast du richtig bestimmt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:16 Fr 26.09.2008 | | Autor: | steem |
Danke für die schnelle Antwort!
Wie sieht denn das in ausführlich aus, wenn ich eine quadratische Ergänzung mit -4 mache? Wenn ich die Sache so zerlege x²+4x und y²-6y und dann jeweils eine quadratische Ergänzung durchführe, wo bleibt dann die -4 ?
Oder kann man das irgendwie auf einmal mit der ganzen Gleichung x²+4x+y²-6y=-4 machen?
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Hallo steem!
Um in die gegebene Gleichung vollständige quadrate gemäß der binomischen Formel einzubringen must du die entsprechenden Terme auf beiden Seiten addieren!
Also:
[mm] x^2+4x [/mm] + [mm] y^2 [/mm] -6y = -4
Addition auf beiden Seiten von 4 und 9 liefert
[mm] x^2+4x [/mm] + 4 [mm] +y^2 [/mm] - 6y +9 = -4 +4+9
oder
[mm] (x+2)^2 +(y-3)^2 [/mm] = 9
Dies ist der Kreis mit Mittelpunkt (-2,3) und Radius 3.
ok?
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