Kreismittelp a.Tangente u.Punk < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ich möchte den Kreismittelpunkt xm/ym berechnen aus drei Punkten: x1/y1,x2/y2 sind Punkte auf einer Tangente. x2/y2 ist der Berührungspunkt. x3/y3 ist der Endpunkt des Kreisbogens. Den Radius, Anfangs- und Endwinkel kann ich berechnen. Aber ich kriege es einfach nicht hin, die Mittelpunktskoordinaten mit einer einfachen Formel zu ermitteln. Also ohne zusätzliche Abfragen.
r soll der Radius sein,
a ist die Strecke x1/y1-x2/y2
b ist die Sehne x2/y2-x3/y3
c ist die Strecke x1/y1-x3/y3
h ist die Höhe (Lot) von der Sehne b zum Kreismittelpunkt.
Die Winkel kann ich natürlich nur errechnen, wenn ich den Kreismittelpunkt xm/ym kenne. Aber die Formel ist bekannt.
Kann mir bitte jemand die Formel für die Berechnung der Mittelpunktskoordinaten aufschreiben? Die genannten Strecken können dabei als gegeben vorausgesetzt werden.
Herzlichen Dank schon mal vorab.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:15 Sa 29.04.2006 | | Autor: | riwe |
hallo cw, ich hoffe, ich habe deine ausführungen richtig verstanden.
dann besteht eine möglichkeit darin:
schneide den kreis K mit radius r um P2 [mm] (x-x_2)^{2}+(y-y_2)^{2}=r^{2} [/mm] mit der geraden, die senkrecht auf die strecke P2P3 steht und durch deren mittelpunkt geht [mm]y-\frac{y_3+y_2}{2}=-\frac{x_3-x_2}{y_3-y_2}(x-\frac{x_3+x_2}{2})[/mm].
das liefert die beiden möglichen kreismittelpunkte.
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Der Kreismittelpunkt ist eindeutig bestimmt. Seine Koordinaten sind
[mm]x_M = \frac{- \left( x_3^2 - x_2^2 + y_3^2 - y_2^2 \right) \, ( y_2 - y_1 ) + 2 \, ( y_3 - y_2) \left( (x_2 - x_1 ) \, x_2 + ( y_2 - y_1 ) \, y_2 \right)}{2 \left( ( x_2 - x_1 ) \, ( y_3 - y_2 ) - ( x_3 - x_2 ) \, ( y_2 - y_1 ) \right)}[/mm]
[mm]y_M = \frac{\left( x_3^2 - x_2^2 + y_3^2 - y_2^2 \right) \, ( x_2 - x_1 ) - 2 \, ( x_3 - x_2 ) \left( ( x_2 - x_1 ) \, x_2 + ( y_2 - y_1 ) \, y_2 \right)}{2 \left( ( x_2 - x_1 ) \, ( y_3 - y_2 ) - ( x_3 - x_2 ) \, ( y_2 - y_1 ) \right)}[/mm]
Man schneidet die Orthogonale der Tangente im Berührpunkt mit der Mittelsenkrechten der Sehne.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:53 Sa 29.04.2006 | | Autor: | cottonwood |
Ich bedanke mich herzlich für die superschnelle und perfekte Hilfe. Ich habe die Formel eingesetzt und das Ergebnis sieht sehr gut aus.
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