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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Mi 27.07.2011 | | Autor: | Vargeras |
Hallo,
ich habe folgende Vorbedingung:
Ein Kreis mit Radius r und einen weiteren Kreis mit Radius R wobei R > r gilt. Beide Kreise haben denselben Mittelpunkt. Ich möchte jetzt wissen wieviele Punkte ich in dem Kreisring [mm] \pi*(R^2 -r^2) [/mm] reinpacken kann, sodass die Punkte einen Abstand von mindestens r voneiannder haben. Ich habe mir überlegt dass ich das mit Kreispackungen machen kann. Also jeder Punkt in dem Kreisring zeichnet sich einen Kreis mit Radius r um sich herum und kein anderer Punkt darf in solch einem Kreis liegen. Die Frage ist jetzt, wieviele Kreise ich in den Kreisring hineinpacken kann.
Das knifflige dabei ist, dass die Kreise sich überschneiden dürfen (auch über den Rand hinaus), nur die Mittelpunkte müssen innerhalb des Kreisringes sein und dürfen nicht in den Kreisen der jeweils andren Mittelpunkte liegen.
Ich hab viel über Google ect. gesucht aber immer nur die Fälle gesehen bei denen die Kreise allesamt disjunkt sind.
Hat vielleicht jemand eine Idee? Oder einen Link wo etwas ähnliches beschrieben wird? Hab bisher leider nichts gefunden :(
Danke schonmal :)
ach und: "Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
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> Hallo,
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> ich habe folgende Vorbedingung:
> Ein Kreis mit Radius r und einen weiteren Kreis mit Radius
> R wobei R > r gilt. Beide Kreise haben denselben
> Mittelpunkt. Ich möchte jetzt wissen wieviele Punkte ich
> in dem Kreisring [mm]\pi*(R^2 -r^2)[/mm] reinpacken kann, sodass die
> Punkte einen Abstand von mindestens r voneiannder haben.
> Ich habe mir überlegt dass ich das mit Kreispackungen
> machen kann. Also jeder Punkt in dem Kreisring zeichnet
> sich einen Kreis mit Radius r um sich herum und kein
> anderer Punkt darf in solch einem Kreis liegen. Die Frage
> ist jetzt, wieviele Kreise ich in den Kreisring
> hineinpacken kann.
> Das knifflige dabei ist, dass die Kreise sich
> überschneiden dürfen (auch über den Rand hinaus), nur
> die Mittelpunkte müssen innerhalb des Kreisringes sein und
> dürfen nicht in den Kreisen der jeweils andren
> Mittelpunkte liegen.
> Ich hab viel über Google ect. gesucht aber immer nur die
> Fälle gesehen bei denen die Kreise allesamt disjunkt
> sind.
> Hat vielleicht jemand eine Idee? Oder einen Link wo etwas
> ähnliches beschrieben wird? Hab bisher leider nichts
> gefunden :(
> Danke schonmal :)
Hallo Vargeras,
ich denke, dass du schon weißt, dass Kreispackungs- und
Kugelpackungsprobleme zu den wirklich schwierigen geo-
metrischen Problemen gehören. Aber eine Sache ist leicht
zu sehen: anstatt Kreise vom Radius r solltest du wohl besser
solche vom Radius r/2 betrachten. Zeichne den Kreisring
mit dem Innenradius [mm] r_i=r/2 [/mm] und dem Aussenradius [mm] r_a=R+r/2.
[/mm]
Alle die vielen kleinen Kreisscheiben sollten dann in diesen
Kreisring hineinpassen. Durch diese Betrachtung kannst
du sicher mal relativ leicht eine Obergrenze für die maximale
Anzahl von Punkten bestimmen.
LG Al-Chw.
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