Kreissegment < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:54 Mi 18.04.2007 | | Autor: | torun78 |
Hi,
ich habe das Problem, das ich ein Kreissegment habe und die Sekante berechnen muss. Ich habe als bekannte Größen den Randwinkel und das Volumen dieses Kugelschnitts und sonst nichts.
Jemand ein Rat, wie ich das berechnen kann??
grüße,
torun78
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:27 Mi 18.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
was ist der "Randwinkel"
wieso Kreissegment und dann Kugel,
Willst du ne Gleichung ner Sekante oder die Laenge der Sehne und was hat das mit Topologie zu tun?
Voller Fragen leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:31 Mi 18.04.2007 | | Autor: | torun78 |
hi,
also es handelt sich hier um einen Wassertropfen (auf einer Glasplatte), dessen Randwinkel und das Volumen bekannt sind.
Man kann sich das als ein Kugelsegment vorstellen. Ein Photokamera, gekoppelt an ein Software-Programm liefert mir nur das Volumen und den Randwinkel. Ich benötige jedoch die Länge der Sekante um die Oberfläche des Tropfens ausrechnen zu können und um weitere Zahlen zu bekommen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 Mi 18.04.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Aus dem Winkel zur Flaeche, rechnest du den Winkel zur Normalen aus, wenns der Aussenwinkel [mm] \alpha [/mm] ist, ist der Winkel [mm] \beta [/mm] zur Normalen [mm] \beta=\alpha-\p/2.
[/mm]
Der halbe Mittelpunktswinkel des Schnittes also [mm] \gamma=-\pi/2-\beta.
[/mm]
Dann berechnest du den Raumwinkel mit
[mm] \Omega=\integral_{0}^{2\pi}{\integral_{0}^{gamma}{sin\teta d\teta}d\phi}
[/mm]
und den Kugelsektor mit [mm] V_s=4\pi/3*r^3*\Omega/4\pi, [/mm] das Kugelsegment aus [mm] V_s-Volumen [/mm] des Kegels. das man auch aus r und [mm] \gamma [/mm] berechnen kann. aus dem bekannten Volumen dann r der Kugel und damit alles, was du willst.
reicht das, wenn du den Querschnitt aufzeichnest, wird es klarer. Oberflaeche etwa ist [mm] \Omega*r^2.
[/mm]
Gruss leduart
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