Kreuzprodukt in Det.form < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Herleiten der Geradengleichung in der Determinantenform aus der Parameterform |
Hallo!
Ich sitze gerade an meiner Mathefacharbeit und versuche mir die Darstellung des Kreuzprodukts in Determinantenform zu erarbeiten. Da ich dieses Thema vorher noch nicht behandelt habe kann ich es nicht wirklich nachvollziehen und habe im Internet auch noch keine nachvollziehbare Erklärung (oder überhaupt eine) gefunden.
In meinem Mathebuch wird es wie folgt beschrieben:
Raumgerade sei durch P1[r1] und Richtungsvektor u durch Gleichung
[mm] r=r1+\lambda [/mm] u |zu Eleminierung von [mm] \lambda [/mm] von Links [mm] \times [/mm] u
u [mm] \times [/mm] r = u [mm] \times [/mm] r1 |Umformen
u [mm] \times [/mm] r - u [mm] \times [/mm] r1 = 0 |Ausklammern
u [mm] \times [/mm] (r-r1) = 0
(bis hier hin hab ich es verstanden)
"...und schreiben das Vektorprodukt als Determinante."
u [mm] \times [/mm] (r-r1) = 0 [mm] =>\begin{vmatrix}
i & ux & x-x1 \\
j & uy & y-y1\\
k & uz & z-z1
\end{vmatrix} [/mm] = 0
(Anschließend wird noch eine Form für die xy-Ebene gebracht)
"Die Geradengleichung ... bedeutet geometrisch, dass r-r1 und u kollinear sind.
Falls die Gerade g in der xy-Ebene liegt, lautetet die Determinantenform ihrer Gleichung
[mm] \begin{vmatrix}
i & ux & x-x1 \\
j & uy & y-y1\\
k & uz & z-z1
\end{vmatrix} [/mm] = 0
=>
k [mm] \begin{vmatrix}
ux & x-x1 \\
uy & y-y1
\end{vmatrix} [/mm] = 0
Da k [mm] \not= [/mm] 0, folgt daraus
[mm] \begin{vmatrix}
ux & x-x1 \\
uy & y-y1
\end{vmatrix} [/mm] = 0
als Gleichung einer Geraden in der xy-Ebene in der Determinantenform.
(???)
Wäre klasse, wenn mir jemand erklären könnte, wie man auf den letzten Schritt zur Determinantenform kommt!
Der Schritt in die xy-Ebene scheint mir nicht so schwer, aber auch hier wäre es toll, wenn ihr kurz nen Anriss davon macht, damit ich sicher gehen kann, dass ich mich da nicht vertue!
Viele Dank im voraus!
Ist wirklich wichtig für die Facharbeit!
Frohe Ostern!
JustinSane
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:25 Sa 15.04.2006 | | Autor: | JustinSane |
Die Frage steht doch im richtigen Forum, oder?
Wäre klasse, wenn mir jemand helfen könnte, oder es zumindest versuchen könnte, ich brauch es wirklich dringend.
Danke
Frohe Ostern!
Justin Sane
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:17 Di 18.04.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo JustinSane,
rechne die Determinante aus. 3 x 3 Determinante mit der Regels des Sarrus:
i * uy * (z-z1) + j * uz * (x-x1) + k * ux * (y-y1)
- k * uy * (x-x1) - j * ux * (z-z1) - i * uz * (y-y1)
i, j, k sind die Einheitsvektoren entlang der x, y, z Achse.
Dann steht auf beiden Seiten das Gleiche.
|
|
|
|
