Krit. Punkte mit Abkürzung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Sa 23.11.2019 | | Autor: | bondi |
| Aufgabe | Bestimme kritische Punkte der folgenden Funktion
$ f(x,y)= [mm] x^3 [/mm] + [mm] y^3 [/mm] - 3xy $ |
Hallo,
zum Bestimmen der kritischen Punkte einer Funktion geht's wie folgt:
$ (grad f)(x,y) = (0,0) $
$ [mm] \bruch{\partial f}{\partial x}(x,y) [/mm] = [mm] 3(x^2-y) [/mm] $
und
$ [mm] \bruch{\partial f}{\partial y}(x,y) [/mm] = [mm] 3(y^2-x) [/mm] $
Kritische Punkte in f sind: $ (0,0) und (1,1) $
Die Frage zur Aufgabe: Ist $ (0,0) $ ein lokales Extremum von f?
Bislang sind wir beim Ermitteln von Extremstellen via Hesse-Matrix gegangen.
Meine Frage: Lässt sich das auf andere Weise schneller feststellen?
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Hiho,
> [mm]f(x,y)= x^3 + y^3 - 3xy [/mm]
> Die Frage zur Aufgabe: Ist [mm](0,0)[/mm] ein lokales Extremum von f?
> Meine Frage: Lässt sich das auf andere Weise schneller feststellen?
Offensichtlich ist $f(0,0) = 0$
Wie verhält sich nun $f(x,0) = [mm] x^3$ [/mm] für kleine $x$ um 0?
Gruß,
Gono
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:29 Sa 23.11.2019 | | Autor: | bondi |
Vermutlich ist der Weg über kritische Punkte doch der geeignetste. Dass (0,0) kritischer Punkt ist, ergibt sich a) aus dem Ermitteln der krit. Punkte und b) durch scharfes Hinsehen. Da ich die krit. Punkte aber eh ermitteln muss, would I kill 2 birds here with one stone.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:53 Sa 23.11.2019 | | Autor: | fred97 |
> Vermutlich ist der Weg über kritische Punkte doch der
> geeignetste. Dass (0,0) kritischer Punkt ist, ergibt sich
> a) aus dem Ermitteln der krit. Punkte und b) durch scharfes
> Hinsehen. Da ich die krit. Punkte aber eh ermitteln muss,
> would I kill 2 birds here with one stone.
And I think that you have not understood what the birds of Gono have gezwitschert. ...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:27 So 24.11.2019 | | Autor: | bondi |
probably not. By the way, from time to time it feels like driving a roller coaster while trying to understand a math brain.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:04 So 24.11.2019 | | Autor: | fred97 |
> probably not. By the way, from time to time it feels like
> driving a roller coaster while trying to understand a math
> brain.
Nun machen wir doch mal Nägel mit Köpfen im Gehirn. Gono hat vorgeschlagen, dass du dir mal [mm] f(x,0)=x^3 [/mm] in der Nähe von 0 anschaust. Du solltest sehen, dass f in jeder Umgebung von (0,0) sowohl positive als auch negative Funktionswerte annimmt. Wegen f(0,0)=0 bedeutet dies : f hat in (0,0) kein lokales Extremum.
Ich sehe keine Achterbahn, eher einen Bummelzug
Es grüßt das math brain von Fred
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:58 Mi 27.11.2019 | | Autor: | bondi |
Grad kam mir die Idee, für f(x,0) Werte > und < 0 einzusetzen, funktioniert.
Somit ist f(0,0) kein lokales Extremum :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:31 Mi 27.11.2019 | | Autor: | fred97 |
> Grad kam mir die Idee, für f(x,0) Werte > und < 0
> einzusetzen,
So, Deine Idee ? Das habe ich Dir vor vier Tagen, am Sonntag gesagt (https://matheraum.de/read?i=1096191) . Und Gono hat Dir das noch ein paar Tage früher ans Herz gelegt.
> funktioniert.
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> Somit ist f(0,0) kein lokales Extremum :)
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