Kritische Punkte-Newton Verf. < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wir möchten [mm] g_0(x_1,x_2):=x_1^2 [/mm] + 16 [mm] x_2^2 [/mm] minimieren für [mm] (x_1 [/mm] , [mm] x_2) \in \IR^2. [/mm] Sei [mm] (a_1 [/mm] , [mm] a_2) [/mm] ein kritischer Punkt dieser Funktion. Dann gilt [mm] \nabla g_0(a_1 [/mm] , [mm] a_2)=0, [/mm] wobei [mm] \nabla g_0 [/mm] der Gradient von [mm] g_0 [/mm] ist.
a) Man rechnet einen kritischen Punkt von [mm] g_0 [/mm] - ohne Fehler - mit Hilfe des Newton-Verfahrens für den Startwert [mm] x_0=(6,2)
[/mm]
b) Wie schnell konvergiert Ihre Folge? Warum? |
Hi, bei dieser Aufgabe komme ich gerade irgendwie nicht weiter...
habe so angefangen:
Also ich kenne die allgemeine R.Vorschrift beim Newton-Verfahren
[mm] x_(n+1)=x_n [/mm] - [mm] f'^{-1}(x_n)f(x_n)
[/mm]
[mm] g_0(x_1,x_2):=x_1^2 [/mm] + 16 [mm] x_2^2 [/mm] so und für die Ableitung gilt jetzt:
[mm] g_0'(x_1,x_2)=2x_1 [/mm] und [mm] g_0'(x_1,x_2)=32x_2 [/mm] und damit
[mm] D(g_0(x_1,x_2))=(2x_1, 32x_2)
[/mm]
Jetzt steht ja in der Aufgabe, dass [mm] \nabla g_0(a_1 [/mm] , [mm] a_2)=0. [/mm] heißt das dann nicht, dass [mm] D(g_0(6,2))= [/mm] 0 ist? oder ist dann [mm] D(g_0(6,2))=(12, [/mm] 64)??
Wenn das zweite gilt, wie kann ich das dann weiterrechnen? denn wir bekommen dann ja:
[mm] x_1=x_0 [/mm] - [mm] g_0(x_0) g'^{-1}(x_0) [/mm] = ....
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:04 So 02.05.2010 | | Autor: | jaruleking |
Hat hier keine eine Idee??
Wäre echt nett, wenn jemand was dazu sagen könnte.
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 So 09.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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