Kronecker-Delta? < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:07 Fr 24.02.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
habe eine Frage zu folgendem Skriptauszug:
Sei X diskret mit Werten [mm]x_n\in\IR[/mm] und Einzelwahrscheinlichkeiten [mm]p_n=P(X=x_n), \ n\in\IN[/mm], d.h. [mm] $P\circ{X^{-1}}(x_n)=\sum_{n\in\IN}p_n*\delta_{x_n}$ [/mm]
[mm] \delta_{ij} [/mm] kenne ich als Kronecker-Delta, also [mm] \delta_{ij}=1 [/mm] für i=j, [mm] \delta_{ij}=0 [/mm] sonst . Wie ist das hier aufzufassen?
[mm]\delta_{x_n}=\begin{cases} 0, & \mbox{fuer } ? \mbox{ } \\
1, & \mbox{fuer } ? \mbox{} \end{cases}[/mm]
Danke.
Gruß
barsch
|
|
| |
|
Hiho,
schreib dein Kronecka-Delta mal als Funktion mit Argument, nämlich:
[mm] $\delta_{ij} [/mm] = [mm] \delta_i(j)$
[/mm]
Analog kann man das für Mengen definieren:
[mm] $\delta_x(A) [/mm] = [mm] \begin{cases} 0, & x \not\in A \\ 1, & x \in A \end{cases}$
[/mm]
Dann ist deine Verteilungsfunktion (korrekt) definiert als:
$ [mm] P\circ{X^{-1}}=\sum_{n\in\IN}p_n\cdot{}\delta_{x_n} [/mm] $
also ohne das komische [mm] x_n [/mm] im Argument.
Möchtest du es mit Argument schreiben, wäre folgendes korrekt:
$ [mm] \left(P\circ{X^{-1}}\right)(A)=\sum_{n\in\IN}p_n\cdot{}\delta_{x_n}(A) [/mm] $
MFG,
Gono.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:44 Fr 24.02.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Hiho,
>
> schreib dein Kronecka-Delta mal als Funktion mit Argument,
> nämlich:
>
> [mm]\delta_{ij} = \delta_i(j)[/mm]
>
> Analog kann man das für Mengen definieren:
>
> [mm]\delta_x(A) = \begin{cases} 0, & x \not\in A \\
1, & x \in A \end{cases}[/mm]
>
> Dann ist deine Verteilungsfunktion (korrekt) definiert
> als:
>
> [mm]P\circ{X^{-1}}=\sum_{n\in\IN}p_n\cdot{}\delta_{x_n}[/mm]
>
> also ohne das komische [mm]x_n[/mm] im Argument.
das hatte mich zudem irritiert. Muss wohl ein (Ab-)Schreibfehler gewesen sein.
> Möchtest du es mit Argument schreiben, wäre folgendes
> korrekt:
>
> [mm]\left(P\circ{X^{-1}}\right)(A)=\sum_{n\in\IN}p_n\cdot{}\delta_{x_n}(A)[/mm]
ahhhh ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]") - danke.
> MFG,
> Gono.
Gruß
barsch
|
|
|
|
