Kronecker-Produkt < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 So 21.06.2009 | | Autor: | erisve |
| Aufgabe 1 | | Seien A,A',B,B' quadratische Matrizen mit A ähnlich zu A' und B ähnlich zu B'.Zeigen Sie: [mm] A\otimes [/mm] B ist ähnlich zu [mm] A'\otimes [/mm] B'. |
| Aufgabe 2 | Sei Jk ein nilpotentes kxk Jordankästchen (wobei auf der Diagnonalen Nullen stehen).
Bestimmen Sie die Jordannormalform der Matrizen J3 [mm] \otimes [/mm] J3 und J2 [mm] \optimes [/mm] Jn |
Hallo , bei den obigen Aufgaben komme ich nicht so ganz weiter.
Zur ersten: es ist klar dass A=SA'S^(-1) und B=TB'B^(-1)
also [mm] A\otimesB=SA'S^{-1}\otimes [/mm] TB'B^(-1) und zu zeigen wäre wohl, dass [mm] A\otimes [/mm] B= [mm] Q(A'\optimes [/mm] B')Q^(-1) ist aber wie komme ich da jetzt hin?
zur 2.: da weiß ich gar nicht wirklich wie ich rangehen soll, wenn ich per Definition [mm] J3\otimes [/mm] J3 berechne bekomme ich ja gar keine Jordanform..
wäre für einen Tipp zu einer der Aufgaben sehr dankbar,
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:50 So 21.06.2009 | | Autor: | Cr1ss |
Zur Frage der Ähnlichkeit. Da hast du recht, es muss gelten
[mm] A=P\cdot \tilde{A}\cdot P^{-1} [/mm] und [mm] B=Q\cdot\tilde{B}\cdot Q^{-1} [/mm] für geeignete [mm] P,Q [/mm]. Ein Tipp zur Lösung: Setze dies in [mm] A\otimes B[/mm] ein und verwende (mit geeigneter Klammerung) [mm]AB\otimes CD=(A\otimes B)(C\otimes D)[/mm][mm] \\
[/mm]
Für die Jordanfrage setz es einfach ein, und überleg dir welche Dimension der Eigenraum zum Eigenwert 0 hat, wenn du das gemacht hast, was [mm]\dim Eig(( J_3\otimes J_3),0)^2[/mm] ist. Genau das selbe Verfahren benutzt du für [mm]J_2\otimes J_n[/mm].
Viel Erfolg
|
|
|
|
