Krümmung berechnen < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:04 Do 19.07.2007 | | Autor: | KatjaNg |
| Aufgabe | gegeben: ein Kegel (Zuckertüte), ungefähre angaben
d= 20 cm
s= 70 cm (seitenlänge)
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gesucht: wie bekommt man die Krümmung einer Linie (dem Fall Schriftzug) heraus, die auf der Zuckertüte gerade erscheinen soll?
hoffe ihr versteht mein Problem. Dank schon mal im Voraus
*grüße* Katja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 Do 19.07.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Katja.
Mit Hilfe der Strahlensätze kannst du zu jeder Position auf der Hülle den zugehörigen Radius berechnen. Und für die Bogenlänge eines Kreissegments mit dem Durchmesser d und dem Innemwinkel [mm] \alpha [/mm] gilt:
[mm] b=\bruch{\pi*d*\alpha}{360}
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Do 19.07.2007 | | Autor: | KatjaNg |
Also ich glaub, dass wir etwas uns missverstanden haben. mein problem: hab eine zuckertüte und darauf soll ein schriftzug. Weil aber eine komplett gerade Linie mit linial gezeichnet nicht grade werden kann auf der tüte brauch ich ein krümmung. Nun die frage gibts eine Berechnung der Krümmung auf der zuckertüte?
*grüß* Katja
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Das ist doch eine Integralaufgabe, oder?
Die Bogenlänge, in deinem Fall die Krümmung, ist gegeben durch
[mm] \integral{\wurzel{1 + (f(x)')^{2}}}
[/mm]
Die Funktion f(x) musst du jetzt mit den gegebenen Grössen selber erstellen.
So interpretiere auf jeden Fall ich die Aufgabe.
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Hallo Katja,
wenn Du von einem geraden Kreiskegel (Zuckertüte) ausgehst, dann stellt ja jede paralle Ebene zur Grundfläche ebenfalls einen Kreis dar.
Die Kreisgleichung wäre dann
[mm] y^2 [/mm] + [mm] x^2 [/mm] = [mm] r^2 [/mm] , bzw.
y = [mm] \pm \wurzel{r^2-x^2}
[/mm]
Die Krümmung einer Kurve beträgt nach meíner Formelsammlung
kappa [mm] =\bruch{y''}{\left(\wurzel{1+(y')^2}\right)^3}
[/mm]
Wenn Du da jetzt die Ableitungen deiner Kreisgleichung einsetzt, erhälst Du für die obere Kreishälfte eine Krümmung von kappa = [mm] -\bruch{1}{r} [/mm] (Rechtskrümmung) und für die untere Kreishälfte eine Krümmung von kappa = [mm] \bruch{1}{r} [/mm] (Linkskrümmung).
Jetzt kannst Du also den Betrag der Krümmung nach obigem Vorschlag mit Hilfe des Strahlensatzes entweder in Abhängigkeit von der Mantellinie oder der Höhe des Kreiskegels ausdrücken.
Für das Verhältnis von Mantellinie und Radius gilt:
[mm] \bruch{r}{s} [/mm] = [mm] \bruch{10cm}{70cm}
[/mm]
[mm]r = \bruch{1}{7}*s[/mm]
also
[mm]|kappa| = \bruch{7}{s}[/mm]
, was die Krümmung in Abhängigkeit von der Länge der Mantellinie wäre.
LG, Martinius
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