Krümmung im 3-dim Raum < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei die Kurve C mit der Paramterdarstellung
[mm] \vec{\phi}=\vektor{rcost \\ rsint \\ a*t}, [/mm] 0<=t<=unendlich, a>=0, r>0
Berechnen Sie die Krümmung k(s,r,a) von C
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diese Frage habe ich in keinem anderen Forum gestellt!
hallo zusammen,
ich muss die Krümmung dieser Kurve berechnen.
im internet habe ich die formel für die Krümmung im 3-dimensionalem-Raum gefunden:
[mm] k=|\overrightarrow{r}' [/mm] kreuz [mm] \overrightarrow{r}''|/ |\overrightarrow{r}'|^3
[/mm]
ich bin (grob)so vorgegangen: nachdem ich die parameterdarstellung zweimal abgeleitet habe, habe ich das kreuzprodukt bzgl der beiden ableitungen verwendet, und in betrag gesetzt. mein ergebnis sieht, wie folgt aus:
[mm] k(t)=...=r\wurzel{r^2+a^2}/ (\wurzel{r^2+a^2})^3
[/mm]
soo das eigentliche ergebnis muss aber [mm] r/(r^2+a^2) [/mm] sein, wo liegt also mein fehler?? kann ich einfach die wurzel wegkürzen?? [mm] =>r*(r^2+a^2)/ (r^2+a^2)^3= [/mm] r/ [mm] (r^2+a^2)^2
[/mm]
wenn ich das so mache gibt es das problem mit dem quadrat im nenner??
bitte helft mir!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:53 Sa 19.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] a/a^3=1/a^2 \wurzel{a}/(\wurzel{a})^3=1/(\wurzel{a})^2=1/a
[/mm]
Du bist wohl schon zu muede!
Gruss leduart
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versteh ich nicht,
ich kann das garnicht nachvollziehen!!!
was muss man da jetzt machen??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:33 Sa 19.09.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> versteh ich nicht,
> ich kann das garnicht nachvollziehen!!!
> was muss man da jetzt machen??
Leduart hat dir zwei Vereinfachungen aufgeschrieben:
1) [mm] $a/a^3 [/mm] = [mm] 1/a^2$
[/mm]
2) [mm] $\sqrt{a} [/mm] / [mm] \sqrt{a}^3 [/mm] = 1/a$
Im ersten Fall nimm [mm] $\sqrt{r^2 + a^2}$ [/mm] anstelle von $a$, im zweiten nimm [mm] $r^2 [/mm] + [mm] a^2$ [/mm] anstelle von $a$.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 07:46 Sa 19.09.2009 | | Autor: | blumich86 |
verstehe ich das jetzt richtig??
[mm] r*(\wurzel{a^2+r^2}/(\wurzel{a^2+r^2})^3=r*(a^2+r^2)/(a^2+r^2)^2=r/(a^2+r^2) [/mm] ???
kann das richtig sein?? ich habe da meine zweifel...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:02 Sa 19.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Falsch, du kannst doch nicht einfach ein Wurzelzeichen weglassen!
schreib statt [mm] \wurzel{a^2+r^2} (a^2+r^2^{1/2}
[/mm]
Kannst du es dann?
Eine Wurzel ist doch einfach ein Ausdruck. wenn du einen Ausdruck durch denselben [mm] Ausdruck^3 [/mm] teilst was kommt dann raus?
[mm] 1/Ausdruck^2 [/mm] und das Quadrat einer Wurzel ist?
Gruss leduart
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ich versuche es die ganze zeit aber ich komme nicht drauf...
bitte erlöst mich nun endlich von dieser qual
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Hallo Blümchen,
Setze [mm] w:=\sqrt{r^2+a^2}
[/mm]
Damit hast du $\ k\ =\ [mm] r*w/w^3\ [/mm] =\ [mm] r/w^2\ [/mm] =\ ......$
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:41 Sa 19.09.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo,
> Falsch, du kannst doch nicht einfach ein Wurzelzeichen
> weglassen!
direkt falsch ist es nicht, die Gleichheitszeichen stimmen alle. Die Frage ist nur, wie blumich86 auf die Umformungen gekommen ist, da ist Skepsis wohl angebracht...
Eventuell hat er mit [mm] $\sqrt{a^2 + r^2}$ [/mm] den Bruch erweitert und dann etwas zusammengefasst?
LG Felix
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