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Forum "Differenzialrechnung" - Krümmungsintervall
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Krümmungsintervall: rechenweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:58 Mo 13.02.2012
Autor: marcidino

Aufgabe
bestimmen sie die maximalen krümmungsintervallevon Gfk sowie mit deren hilfe die koordinaten des wendepunkts

[mm] fk(x)=1/3(x^3-2kx^2+k^2x) [/mm]

        
Bezug
Krümmungsintervall: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:02 Mo 13.02.2012
Autor: Valerie20

Hi!

> bestimmen sie die maximalen krümmungsintervallevon Gfk
> sowie mit deren hilfe die koordinaten des wendepunkts
>  [mm]fk(x)=1/3(x^3-2kx^2+k^2x)[/mm]  

Was verstehst du denn nicht an der Aufgabe?
Ohne Frage kann man dir wohl schlecht eine Antwort geben.

Valerie


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Bezug
Krümmungsintervall: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 Mo 13.02.2012
Autor: marcidino

also der krümmungsintervall is kein probelm... mir macht das k probleme.
ich habe die funktion abgeleitet und die 2te ableitung =0 gestetzt und jetzt komm ich nich mehr weiter weil ich nich weiß was ich mit dem k machen soll..!!! bin grad an der stelle [mm] 2x-4/3k+1/3k^2=0 [/mm] und komm nich weiter..!!!!

Bezug
                        
Bezug
Krümmungsintervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:27 Mo 13.02.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> also der krümmungsintervall is kein probelm...    [haee]

... für mich schon !

was verstehst du (oder der Lieferant der Aufgabe)
unter einem "Krümmungsintervall" ?


> mir macht das k probleme.
>  ich habe die funktion abgeleitet und die 2te ableitung =0
> gestetzt und jetzt komm ich nich mehr weiter weil ich nich
> weiß was ich mit dem k machen soll..!!! bin grad an der
> stelle [mm]2x-4/3k+1/3k^2=0[/mm]     [haee]

wie kommst du zu dieser Gleichung ?
zeige bitte deinen Lösungsweg !

LG   Al-Chw.

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Bezug
Krümmungsintervall: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:32 Mo 13.02.2012
Autor: marcidino

das ist die 2te ableitung vom funktionsterm

Bezug
                                        
Bezug
Krümmungsintervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 Mo 13.02.2012
Autor: Al-Chwarizmi


> das ist die 2te ableitung vom funktionsterm

Nein, ist es nicht.

Beachte, dass x die Funktionsvariable und k eine
Konstante ist !

LG


Bezug
                                                
Bezug
Krümmungsintervall: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:54 Mo 13.02.2012
Autor: marcidino

Aufgabe
bestimmen sie die maximalen krümmungsintervallevon Gfk sowie mit deren hilfe die koordinaten des wendepunkts

bestimmen sie die maximalen krümmungsintervalle von Gfk sowie mit deren hilfe die koordinaten des wendepunkts

[mm] fk(x)=1/3x^3-2/3kx^2+1/3k^2x [/mm]

k ist parameter

kann jemand die aufgabe lösen mit rechenweg bitte

LG

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Bezug
Krümmungsintervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:11 Mo 13.02.2012
Autor: leduart

Hallo
Nein, nimand hier löst einfach aufgaben.
1. deine 2 te ableitung ist falsch. berichtige das.
2. das krümmungsintervall und die Art der Krümmung hängt von k und dem Vorzeichen von k ab. Wenn dus nicht siehst setz für k ein paar Zahlen ein,z:B:  -10, -1,0, +1,+10 dann siehst du es.
gruss leduart

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Bezug
Krümmungsintervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:06 Mo 13.02.2012
Autor: leduart

Hallo
wie bestimmt man denn die Krümmung? wo ändert sie sich?
Gruss leduart

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Bezug
Krümmungsintervall: tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:22 Mo 13.02.2012
Autor: marcidino

hallo

also die aufgabenstellung lautet bestimmen sie die maximalen krümmungsintervalle uvon Gfk und die koordinaten des wendepunkts

die 2 ablietung lautet [mm] fk"(x)=1/3k^2-4/3k+2x [/mm]

mein weiterer schritt wäre diese ableitung =0 zu setzten ....
dann bin ich bei der gleichung 1/3k(4+k)=-2x

dann komme ich nicht mehr weiter wegen dem k



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Bezug
Krümmungsintervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 Mo 13.02.2012
Autor: chrisno

ganz ruhig.
Noch einmal: Deine Ableitung ist falsch. Ich bin nun der Dritte, der Dir das mitteilt.
Lass beim Ableiten das k in Ruhe. Wenn es gar nicht geht: Schreibe anstelle des k eine 3 mit rotem Stift hin. Berechne die Ableitung, behandle die roten Dreier so wie schwarze, aber verarbeite sie nie. Zum Schluss ersetze die roten Dreier wieder durch k.

Wenn dann die zweite Ableitung da steht, dann sieht die Welt schon besser aus.
schreib bitte auch die erste Ableitung hin.

Dann lass uns nicht so lange raten:
Mein Tipp ist: Das maximale Krümmungsintervall ist das längste Intervall aus dem Definitionsbereich, für das f''(x) keinen Vorzeichenwechsel macht.

Bezug
                                
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Krümmungsintervall: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:50 Mo 13.02.2012
Autor: marcidino

hallo nochmal

meine schritte:

[mm] fk(x)=1/3(x^3-2kx^2+k^2x [/mm]
dann meine erste ableitung
[mm] fk`(x)=x^2-4/3kx+1/3k^2 [/mm]
die 2te
[mm] fk``(x)=1/3k^2-4/3kx+2x [/mm]
die 3te
[mm] fk```(x)=1/3^2-4/3k+2 [/mm]

wenn ich fehler in der ableitung gemacht habe dann bitte ich um info welche ...habe da keine andere lösungsmöglichkeit...
mein nächster schritt wäre die 2te ableitung =0 zu setzen stimmt das?

wenn ja dann bin ich bei [mm] 2x-4/3k+1/3k^2=0 [/mm]
und komme nich weiter bitte um nächsten lösungsschritt::!!



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Bezug
Krümmungsintervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:59 Mo 13.02.2012
Autor: Valerie20


> hallo nochmal
>  
> meine schritte:
>  
> [mm]fk(x)=1/3(x^3-2kx^2+k^2x[/mm]
>  dann meine erste ableitung
>  [mm]fk'(x)=x^2-4/3kx+1/3k^2[/mm]
>  die 2te
>  [mm]fk''(x)=1/3k^2-4/3kx+2x[/mm]
>  die 3te
>  [mm]fk'''(x)=1/3^2-4/3k+2[/mm]
>  
> wenn ich fehler in der ableitung gemacht habe dann bitte
> ich um info welche ...habe da keine andere
> lösungsmöglichkeit...

Zum vierten mal:

DEINE ZWEITE ABLEITUNG IST FALSCH!!!

Deine erste Ableitung  ist richtig. Dort behandelst du "k" als konstante. Warum tust du das nicht auch bei der zweiten Ableitung?
Behandle also k als konstante bei der zweiten Ableitung!

Valerie


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Bezug
Krümmungsintervall: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:09 Mo 13.02.2012
Autor: marcidino

ok jetzt hab ichs die 2te wäre dann
[mm] f´´(x)=1/3k^2-4/3k+2x [/mm]
dann gleich 0 setzten wäre dann

2x [mm] 1/3k^2-4/3k=0 [/mm]

wie gehts dann weiter.??


Bezug
                                                        
Bezug
Krümmungsintervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:16 Mo 13.02.2012
Autor: Valerie20


> ok jetzt hab ichs die 2te wäre dann
>  [mm]f´´(x)=1/3k^2-4/3k+2x[/mm]
>  dann gleich 0 setzten wäre dann
>
> 2x [mm [mm] ]1/3k^2-4/3k=0[/mm] [/mm]
>  
> wie gehts dann weiter.??
>  


Edit: Du hast richtig angefangen. Dein Fehler liegt hier:

f´´(x)= [mm] 1/3k^2 [/mm] -4/3k+2x

Tipp:

Angenommen k ist eine konstante in folgendem quadratischem Term:

[mm]f(x)=x^2+2x+k[/mm]

Dann lautet die erste Ableitung:

[mm]f'(x)=2 \cdot x+2[/mm]

Da k eine konstante ist, und nicht von der variablen x abhängt, fällt diese bei der Ableitung raus.

Valerie





Bezug
                                                                
Bezug
Krümmungsintervall: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:31 Mo 13.02.2012
Autor: marcidino

könntest du mir die 2 te ableitung schicken damit ich es versteh.???

Bezug
                                                                        
Bezug
Krümmungsintervall: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:48 Mo 13.02.2012
Autor: Valerie20

Hi!

> könntest du mir die 2 te ableitung schicken damit ich es
> versteh.???

[mm] fk(x)=1/3(x^3-2kx^2+k^2x) [/mm]

[mm] fk'(x)=x^2-4/3kx+\red{1/3k^2} [/mm]

Der rot markierte Teil ist eine konstante Zahl. Wie schon erwähnt fallen konstante nicht von der varialble abhängige Summanden bei einer Ableitung weg.

Leite bitte mal ab:

[mm]f(x)=5x+10[/mm] Hier ist "10" die konstante von "x" unabhängige Zahl

[mm]f_k(x)=5x+k[/mm] Hier ist "k" die konstante von "x" unabhängige "Zahl"

[mm]f_k(x)=5x+78 \cdot k^{136}[/mm] Hier ist "78*k^136" die konstante von "x" unabhängige "Zahl"


Deine korrekte zweite Ableitung lautet:

[mm] fk''(x)=2 \cdot x-4/3k[/mm]


Valerie




Bezug
                                                                                
Bezug
Krümmungsintervall: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:24 Mo 13.02.2012
Autor: marcidino

danke für die geduld konnte die aufgabe jetzt lösen


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