Kubische Gleichung < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Mi 17.01.2007 | | Autor: | katinki |
| Aufgabe | Gegeben: [mm] x^3+5x^2+4x+20=0
[/mm]
a)in reduzierte kubische Form bringen
b)casus irreducibilis pruefen
c)alledrei Loesungen angeben
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Hallo,
Die Vorgehensweise an sich bereitet mir in diesem Thema keine schwierigkeiten mehr. Jedoch haben wir mit mehreren versucht diese Aufgabe zu Loesen und kommen auf kein vernuenftiges Ergebnis.
Fals sich irgendwer in diesem Thema auskennt, wear es sehr nett, den rechenweg einmal aufzuschreiben. Da die Aufgabe eine moegliche KLausuraufgabe ist, ist es fuer mich doppelt wichtig ;)
Danke
Kati
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:26 Mi 17.01.2007 | | Autor: | riwe |
> Gegeben: [mm]x^3+5x^2+4x+20=0[/mm]
> a)in reduzierte kubische Form bringen
> b)casus irreducibilis pruefen
> c)alledrei Loesungen angeben
>
1) zunächst ist [mm] x_1=-5 [/mm] eine lösung, und daher ist es kein problem mittels polynomdivision alle 3 lösungen anzugeben.
2) ax³+bx²+cx+d=0 geht durch die substitution [mm]y = x +\fracb}{3a}[/mm] in die form
y²+3py+2q=0 über, mit [mm]2q=\frac{2b³}{27a³}-\frac{bc}{3a²}+\frac{d}{a}[/mm] und [mm]3p=\frac{3ac-b²}{3a²}[/mm]
3) der rest steht ![[]](/images/popup.gif) hier
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:19 Do 18.01.2007 | | Autor: | katinki |
Vielen Dank fuer die schnelle Antwort.
Polynomdivision ist eine Moeglichkeit,....,allerdnigs wird es bei uns lieber gesehen, wenn wir es an Ahnd der Cardanischen Formel mit Einheitswurzeln berechnen.
Vielleicht hat davon ja jemand eine ahnung!
Kati
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:22 Do 18.01.2007 | | Autor: | riwe |
und wieso willst du den obigen link nicht benutzen, da steht alles drin!
ein weiterer zu diesem thema, da kannst du das zeugs auch berechnen lassen samt erläuterungen:
kubisch
weiter kann und will ich deine trägheit nicht unterstützen
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Do 18.01.2007 | | Autor: | katinki |
Hm, nun gut! Ich finde nicht, das ich traege bin, sondern ich glaube du hast mein Problem nicht verstanden. Ich habe mich ca schon 5 std da ran gesetzt diese aufgabe zu berechnen, leider kam kein richtiges ergebnis am ende raus! Daher wollte ich einfach nur von jemandem den loesungsrechenweg mit cardanischer formel sehen!
Vielleicht kann mir ja irgendwer helfen, der mich nicht fuer Faul haelt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:50 Do 18.01.2007 | | Autor: | riwe |
> Hm, nun gut! Ich finde nicht, das ich traege bin, sondern
> ich glaube du hast mein Problem nicht verstanden. Ich habe
> mich ca schon 5 std da ran gesetzt diese aufgabe zu
> berechnen, leider kam kein richtiges ergebnis am ende raus!
> Daher wollte ich einfach nur von jemandem den
> loesungsrechenweg mit cardanischer formel sehen!
>
> Vielleicht kann mir ja irgendwer helfen, der mich nicht
> fuer Faul haelt.
dann zeige doch einmal, was du schon fabriziert hast und rede nicht nur davon.
dann können wir hier ja vielleicht dein problem eingrenzen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:10 Fr 19.01.2007 | | Autor: | Josef |
Hallo kati,
> Gegeben: [mm]x^3+5x^2+4x+20=0[/mm]
> a)in reduzierte kubische Form bringen
> b)casus irreducibilis pruefen
> c)alledrei Loesungen angeben
>
>
> Die Vorgehensweise an sich bereitet mir in diesem Thema
> keine schwierigkeiten mehr. Jedoch haben wir mit mehreren
> versucht diese Aufgabe zu Loesen und kommen auf kein
> vernuenftiges Ergebnis.
>
> Fals sich irgendwer in diesem Thema auskennt, wear es sehr
> nett, den rechenweg einmal aufzuschreiben. Da die Aufgabe
> eine moegliche KLausuraufgabe ist, ist es fuer mich doppelt
> wichtig ;)
>
Die kubische Gleichung [mm] x^3 +5x^2 [/mm] +4x +20 = 0 hat die Normalform [mm]y^3 -\bruch{39}{9}y + \bruch{610}{27}[/mm] = 0 . Es ist hierbei a = 5, und man erhält mit der Substitution [mm]x = y-\bruch{a}{3} => x = y - \bruch{5}{3}[/mm] die reduzierte Form:
[mm](y-\bruch{5}{3})^3 +5(y-\bruch{5}{3})^2 +4(y-\bruch{5}{3}) +20 = 0[/mm]
reduziert Form:
[mm]y^3 - \bruch{39}{9}y + \bruch{610}{27} = 0[/mm]
D = 124,586...
Ich habe noch einmal nachgerechnet. Bis hier stimmt die Rechnung.
Da die Diskriminante D > 0 ist, erhält man eine reelle und zwei konjugiert komplexe Lösungen mit der Cardanischen Formel.
> b) casus irreducibilis pruefen
Da die Diskriminate D nicht negativ ist, D = < 0 , liegt der "casus irreducibilis" nicht vor.
Viele Grüße
Josef
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:28 Sa 20.01.2007 | | Autor: | katinki |
Vielen lieben Dank fuer deine schnelle Antowrt. Werde es morgen sofort mit meinen aufzeichnugn vergleichen und dir schreiben!
Danke schon mal
Gruss kati
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:23 Sa 20.01.2007 | | Autor: | katinki |
hallo,
also, in meinen aufzeichnungen komme ich ebenfals auf die reduzierte form [mm] x^3- \bruch{13}{3}x [/mm] + [mm] \bruch{610}{27}=0
[/mm]
Rechne ich dann weiter erhalte ich die X werte
x1= [mm] \bruch [/mm] -{10}{3}
x2= [mm] \bruch{5}{3}+1.999i
[/mm]
x3= [mm] \bruch{5}{3}-1.999i
[/mm]
Entspricht das deinem Ergebnis?
Gruss kati
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:05 Sa 20.01.2007 | | Autor: | ullim |
Hi,
die Lösungen sind bis auf Rundungsfehler richtig.
[mm] x_1=\br{-10}{3}
[/mm]
[mm] x_2=\br{5}{3}+2i
[/mm]
[mm] x_3=\br{5}{3}-2i
[/mm]
mfg ullim
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:29 Sa 20.01.2007 | | Autor: | katinki |
Jippi !!!!!!!
Super dankeschoen!
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