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Forum "Maschinenbau" - Kubische Ungleichung lösen
Kubische Ungleichung lösen < Maschinenbau < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Kubische Ungleichung lösen: kubische ungleichung lösen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:22 Mo 09.10.2006
Autor: maniche

Aufgabe
x³-x<-2x²+2

Ich habe zuerst die kubische Gleichung gelöst.

das ergab aus x³+2x²-x-2<0

Die Nullstellen x1=-2
                x2=-1
                x3=1

Jetzt habe ich mittels graphischer "methode" :) die intervalle bestimmt. Aber in klausur ist nix mit graphischen TR. Wie geht es rechnerisch ?

Also mein Endergebnis:

x<-2
-1<x<1


vielen dank
mfg
maniche

        
Bezug
Kubische Ungleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:36 Mo 09.10.2006
Autor: Zwerglein

Hi, maniche,

> x³-x<-2x²+2
>  Ich habe zuerst die kubische Gleichung gelöst.
>  
> das ergab aus x³+2x²-x-2<0
>  
> Die Nullstellen x1=-2
>                  x2=-1
>                  x3=1
>  
> Jetzt habe ich mittels graphischer "methode" :) die
> intervalle bestimmt. Aber in klausur ist nix mit
> graphischen TR. Wie geht es rechnerisch ?

Jetzt bin ich aber enttäuscht! Du wirst doch wohl in der Lage sein, ohne GTR eine Kurve 3.Grades zu skizzieren, die "von unten" kommt, die x-Achse bei -2, -1 und +1 schneidet und "nach oben" verschwindet!?
  

> Also mein Endergebnis:
>  
> x<-2
>  -1<x<1

Ist richtig!

> vielen dank
>  mfg
>  maniche


Bezug
        
Bezug
Kubische Ungleichung lösen: Frage (für Interessierte)
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 21:12 Mo 09.10.2006
Autor: maniche

Ja oK - aber ich wollte mal allgemein den Rechnerischen Weg erklimmen :)

Kann man denn direkt sehen warum die links von unten kommt ?

Bezug
                
Bezug
Kubische Ungleichung lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 Mo 09.10.2006
Autor: Zwerglein

Hi, maniche,

> Ja oK - aber ich wollte mal allgemein den Rechnerischen Weg
> erklimmen :)

Das macht kein Mensch!
Du müsstest dazu eine 4-fache (!) Fallunterscheidung machen, z.B.

1.Fall: (x+2) > 0 [mm] \wedge [/mm] (x+1) > 0 [mm] \wedge [/mm] (x-1) < 0
...
4.Fall: (x+2) < 0 [mm] \wedge [/mm] (x+1) < 0 [mm] \wedge [/mm] (x-1) < 0
  

> Kann man denn direkt sehen warum die links von unten kommt
> ?

Klar: An dem Plusvorzeichen bei [mm] x^{3}! [/mm]
Steht bei [mm] x^{3} [/mm] ein Minuszeichen, kommt sie von oben und verschwindet nach unten!
(Das solltest Du Dir gut merken! Wird oft benötigt!)

mfG!
Zwerglein


Bezug
                
Bezug
Kubische Ungleichung lösen: Extra Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:09 Fr 03.11.2006
Autor: Hiroschiwa

[mm] \limes_{x\rightarrow\ -\infty}(x³+2x²-x-2)= -\infty [/mm]

d.h. wenn du von links kommst, kommt die funktion von unten

Bezug
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