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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:28 Do 18.06.2009 | | Autor: | flo0 |
| Aufgabe | Suche eine Gleichung der Kugel mit dem Radius r, die die Ebene E im Punkt P berührt; Wie viele Lösungen gibt es?
r = [mm] \wurzel{3}
[/mm]
E = 2x-5y=-7
P (4 | y | 1)
Lösungen [mm] (x-8)^2+(y+7)^2+(z-1)^2=27 [/mm] bzw
[mm] (x-0)^2+(y-13)^2+(z-1)^2=27 [/mm] |
ich steh einfach komplett auf der Leitung ich kanns gar nicht =( kann mir irgendwer helfen? Bitte bitte bitte
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:19 Do 18.06.2009 | | Autor: | Blech |
> Suche eine Gleichung der Kugel mit dem Radius r, die die
> Ebene E im Punkt P berührt; Wie viele Lösungen gibt es?
Es gibt 2 Lösungen, weil die Kugel ober- oder unterhalb der Ebene sein kann.
Du setzt in P (was muß y sein?) einen Vektor der Länge r an, der senkrecht auf die Ebene steht (einen senkrechten Vektor hast Du ja schon, jetzt muß nur noch die Länge stimmen). Das Ergebnis ist einer der beiden möglichen Mittelpunkte M für die Kugel.
Eine Kugel ist dann die Menge, aller Punkte (x,y,z), deren Abstand von M (also [mm] $\sqrt{(x-M_1)^2+(y-M_2)^2+(z-M_3)^2}$) [/mm] gleich r ist, d.h.
[mm] $\sqrt{(x-M_1)^2+(y-M_2)^2+(z-M_3)^2}=r=\sqrt{3}$
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow (x-M_1)^2+(y-M_2)^2+(z-M_3)^2 [/mm] = 3$
> Lösungen [mm](x-8)^2+(y+7)^2+(z-1)^2=27[/mm] bzw
> [mm](x-0)^2+(y-13)^2+(z-1)^2=27[/mm]
Die Lösungen passen irgendwie überhaupt nicht zu den Werten in der Angabe.
(8; -7; 1) und (0; 13; 1) liegen zwar auf einer Geraden durch P und die steht auch senkrecht auf die Ebene. Aber der Abstand von P ist viel zu groß, als daß die Kugeln die Ebene berühren würden, selbst für den hier verwendeten Radius [mm] $\sqrt{27}$. [/mm] Ganz zu schweigen von Radius [mm] $\sqrt{3}$.
[/mm]
ciao
Stefan
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:28 Do 18.06.2009 | | Autor: | flo0 |
der fehler steckt in der angabe der lösungen von mir :D sry =( *schäm*
der radius sollte [mm] \wurzel{116} [/mm] sein
dann wirds wohl hinhaun oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:55 Do 18.06.2009 | | Autor: | flo0 |
habs schon zusammengebracht =)
danke für all die hilfe!
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Kannst du dann bitte noch die Frage auf "Beantwortet" setzen?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:09 Do 18.06.2009 | | Autor: | flo0 |
kA wie das geht =(
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