Kugel im Banachraum < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Beurteile begründet, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist.
Die Kugel [mm] B_r(0) [/mm] mit r<1 im Banachraum ist kompakt. |
Hallo!
Ich habe mir gedacht, dass die Aussage falsch ist, denn ein Banachraum kann ja auch unendlich-dimensional sein und dann ist ja zum Beispiel die Einheitskugel nicht kompakt. Allerdings ist hier der Radius kleiner als 1 gewählt, aber ich denke, dass das eigentlich keine Unterschied machen dürfte, also dass auch Kugeln mit einem kleineren Radius nicht zwingend kompakt sind in Bacnachräumen oder?
Wäre dankbar für einen Tipp.
Liebe Grüße Wiebke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:58 Mi 08.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Zeige doch einfach:
$ [mm] B_r(0) [/mm] $ kompakt [mm] \gdw [/mm] $ [mm] B_1(0) [/mm] $ kompakt
FRED
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