Kugel mit Ladung in Flüssigkei < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Di 09.12.2008 | | Autor: | Peano08 |
| Aufgabe | hallo, ich komme wiedermal gar nicht klar... Ich hoffe mir kann jemand helfen...
Ich habe eine Kugel mit der Ladung q und der Mass m, die sich in einer Flüssigkeit bewege und unter dem Einfluss eines oszillierenden elektr. feldes steht:
Vektor (E von t) = [mm] E_0*e_z*cos(omega_*t).
[/mm]
die Flüssigkeit übermittelt das Stokesche reibungsgesetz: Vektor [mm] (F_R) [/mm] = - gamma*Vektor (v).
1. bestimme die Geschw. der Kugel v(t) als Funtion der Zeit, wenn gilt: t=0 in Ruhe
2. Betsimme den Abstand z(t) von der Ausgangsposition als Funktion der Zeit. |
Ich weiß leider nicht, wie ich das nun wieder anstellen soll. Ich hoffe Ihr habt da ein paar gute Ideen für mich...
Danke schon einmal.
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Hallo!
Du mußt hier eine DGL aufstellen und lösen.
Erinnere dich mal an den gedämpften, getriebenen, harmonischen Oszillator. Da hast du den Beitrag [mm] m\ddot{x} [/mm] sowie einen Term für die Dämpfung, einen für die Auslenkung, und einen für die treibende Kraft.
Was hast du in dieser Aufgabe für Infos? Was ist gleich, und was ist anders als beim Oszillator?
Übrigens: Wenn du einen Beitrag schreibst, schau doch mal etwas weiter unten, dort sind viele mathematische Symbole, und wenn du drauf klickst, siehst du auch, was du eintippen mußt, damit dieses Symbol erzeugt wird. Versuchs mal, das Formelsetzen ist hier im Forum nicht schwer, und du wirst es im Studium nämlich auch sehr gebrauchen können!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:56 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Peano08 |
Gut, das wusste ich auch schon, weiß nur leider nicht wie und welche Bedingungen ic da einfließen lassen soll??
Danke
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Hallo!
Was für Bedingungen meinst du?
Für das Pendel gilt:
[mm] m\ddot{x}-\beta\dot{x}+\omega_0x=F(t)
[/mm]
Die treibende Kraft ist durch das äußere Feld gegeben.
Der Reibungsterm ist der gleiche
Der Term mit dem Ort existiert bei dir NICHT, du mußt also
[mm] $m\ddot{x}-\beta\dot{x}=F_0\cos\omega [/mm] t$
oder einfacher
[mm] $m\dot{v}-\beta v=F_0\cos\omega [/mm] t$
lösen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:35 Mi 10.12.2008 | | Autor: | Peano08 |
Wie soll man denn da drauf kommen?! Was ist denn das [mm] \beta? [/mm] Ich weiß leider immer noch nicht, wie das zu lösen ist...
danke für deine Mühe trotzdem.
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Hallo!
Das [mm] \beta [/mm] ist ein Term, der die Reibung beschreibt. Bei dir ist das ein [mm] \gamma [/mm] in der Aufgabenstellung, und es ist ein einfacher Zahlenwert.
Wie man auf sowas kommt? Letztendlich mußt du eine Gleichung für die Kraft aufstellen. Die Summe der Kräfte ist laut Newton immer =0, wobei man hier die äußere Kraft durch das Feld rechts vom Gleichheitszeichen hin schreibt. Das macht man auch im Hinblick auf die Lösung, denn links stehen nur Terme mit nem x (oder v), und rechts ohne.
Nun, v oder besser v(t) ist eine unbekannte Funktion, die eben diese Gleichung erfüllen muß. Kannst du DGLs lösen? Mir scheint fast, das ist dein Hauptproblem, wenn ich deine anderen Aufgaben so sehe.
Zunächst gibts ne Lösung für die homogene DGL:
$ [mm] m\dot{v}-\beta v=\red{0} [/mm] $
Versuche mal [mm] v_h(t)=A*e^{B*t}. [/mm] Zumindest das B kannst du nun berechnen. (B muß negativ sein, denn ohne zusätzliche Kraft wird der Körper wegen der Reibung irgendwann zum Stillstand kommen.)
Und für die inhomogene:
$ [mm] m\dot{v}-\beta v=F_0\cos\omega [/mm] t $
Ich würde hier sowas wie [mm] v_i(t)=C*sin(D*t) [/mm] ansetzen. Mit den Additionstheoremen solltest du dann links NUR einen einzelnen Cosinus hinbekommen, um dann einen Ausdruck für D hin zu bekommen. Versuch das mal!
Das macht auch Sinn, denn trotz der Dämpfung sollte der Körper wegen des Feldes ja eine Schwingungsbewegung ausführen.
Die Gesamtlösung ist die Summe der beiden, nämlich
[mm] v(t)=A*e^{B*t}+C*sin(D*t)
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:57 Do 18.12.2008 | | Autor: | Peano08 |
Hilft mir leider nicht weiter. Und ich muss morgen abgeben.
Danke für eure Hilfe.
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Hallo!
Ich habe dir die Lösung quasi auf dem Silbertablett präsentiert.
Ich habe die Differenzialgleichung hingeschrieben, und die Lösungsansätze für homogenen und inhomogenen Teil genannt.
Du hättest nur noch diese Lösungsansätze und ihre Ableitung in die Gleichung einsetzen müssen, um dann die Parameter der Lösungsansätze - soweit möglich - zu bestimmen.
Das ist etwas, was ich von einem Mathestudent im Grundstudium eigentlich erwarten kann.
Aber wie bereits in einem anderen Thread erwähnt, mir scheint, du hast ein gründliches Problem mit Differenzialgleichungen, daran solltest du zuerst arbeiten, bevor du versuchst, praxisorientierte Aufgaben zu lösen.
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