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Forum "Topologie und Geometrie" - Kugelgleichung erstellen
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Kugelgleichung erstellen: Punkte ermitteln
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:29 Do 11.04.2013
Autor: abitcocoa

Aufgabe
Bestimmen Sie eine Gleichung der Kugel K durch den Punkt P(12/4/16), welche die x-y Ebene im Ursprung berührt.

Hallo, ich weiß, dass ich für die Bestimmung der Gleichung 4 Punkte brauche, da ich 4 Unbekannte habe. Meiner Meinung nach habe ich P und den Ursprung gegeben. Wie ich die beiden letzten Punkte aus der x-y Ebene herauslese weiß ich jedoch nicht. Bin ich komplett auf dem Holzweg oder wie komme ich sonst an die letzten beiden Punkte ? Danke !

        
Bezug
Kugelgleichung erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:42 Do 11.04.2013
Autor: leduart

Hallo
wo muss denn M liegen, damit die Kugel die x-y Ebene in 0 berührt? das ist 1 Unbekannte. kennst du dann den Radius? dann noch den Punkt einsetzen und fertig.
gruss leduart

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Kugelgleichung erstellen: Weitere Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:52 Do 11.04.2013
Autor: abitcocoa

Ok Mittelpunkt muss bei 0/0/z liegen, da die z-Achse durch den Mittelpunkt geht. Daraus ergeben sich 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
(12 - 0)² + (4 - 0)² + (16-zm)² = r²

(0 - 0)² + (0 - 0)² + (0-zm)² = r²

Das ganze ausgerechnet komme ich auf:
[mm] K:(x-0)^2 [/mm] + [mm] (y-0)^2+(z+13)^2 [/mm] = 13. Stimmt das ?



Bezug
                        
Bezug
Kugelgleichung erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:59 Do 11.04.2013
Autor: fred97


> Ok Mittelpunkt muss bei 0/0/z liegen, da die z-Achse durch
> den Mittelpunkt geht. Daraus ergeben sich 2 Gleichungen mit
> 2 Unbekannten.
> (12 - 0)² + (4 - 0)² + (16-zm)² = r²
>
> (0 - 0)² + (0 - 0)² + (0-zm)² = r²
>
> Das ganze ausgerechnet komme ich auf:
>  [mm]K:(x-0)^2[/mm] + [mm](y-0)^2+(z+13)^2[/mm] = 13. Stimmt das ?

Ja

Edit. es stimmt nicht ganz. Richtig:

[mm]K:(x-0)^2[/mm] + [mm](y-0)^2+(z+13)^2[/mm] = [mm] 13^2. [/mm]

FRED

>  
>  


Bezug
                                
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Kugelgleichung erstellen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:01 Do 11.04.2013
Autor: abitcocoa

Hm glaube nicht. Habe mich verrechnet. Hatte einen Vorzeichenfehler drin und der radius stimme nicht. Richtig ist glaube ich: [mm] K:(x-0)^2+(y-0)^2+(z+13)^2 [/mm] = 169

Bezug
                                        
Bezug
Kugelgleichung erstellen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:03 Do 11.04.2013
Autor: fred97


> Hm glaube nicht. Habe mich verrechnet. Hatte einen
> Vorzeichenfehler drin und der radius stimme nicht. Richtig
> ist glaube ich: [mm]K:(x-0)^2+(y-0)^2+(z+13)^2[/mm] = 169

Du hast recht. Da hab ich nicht genau hingeschaut !

FRED


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