Kugelkkordinaten/Koord.transf. < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Einheitsvektoren in Kugelkoordinaten lassen sich nach
[mm] e_{r}=sin(\alpha)cos(\beta)e_{x}+sin(\alpha)sin(\beta)e_{y}+cos(\alpha)e_{z}
[/mm]
[mm] e_{\alpha}= cos(\alpha)cos(\beta)e_{x}+cos(\alpha)sin(\beta)e_{y}-sin(\alpha)e_{z}
[/mm]
[mm] e_{\beta}=-sin(\beta)e_{x}+cos(\beta)e_{y}
[/mm]
durch die orthonormierten Einheitsverktoren in kartesichen Koordinaten darstellen. Benutzen Sie diese Gleichung, um die [mm] e_{x}, e_{y}, e_{z} [/mm] als Linearkombination der [mm] e_{r}, e_{\alpha}, e_{\beta} [/mm] auszudrücken.
Hinweis: Denken Sie dabei an die Orthogonalität der Basisvektoren. |
Hi Leute,
ich hab die Aufgabe in den mat hematischen Ergänzungen zur Erstsemestervorlesung der Physik bekommen. Hab auch schon mal stur mit dem Kopf durch die Wand versucht verschiedene Gleichungssysteme zu lösen, aber das endet immer mit riesen Brüchen, die wiederum große Summen mit sin, sin², cos usw. haben.
Hab auch, denke ich die Orthogonalität beachtet, wie im Tipp angesprochen....
Ich weiß nicht, irgendwie hab ich keine Idee mehr, wie man das mit nem anständigen Rechenaufwand und nem Menschlichen Ergebnis lösen könnte.
Wäre sehr dankbar für eure Hilfe!
Euer Bene
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Do 10.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du dran gedacht, das Skalarprodukt [mm]
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Danke erstmal.
Ich hab das mal ausmultipliziert und...
naja, kommt dann da raus, dass [mm] e_{r}=sin(\alpha)cos(\beta)e_{r}?
[/mm]
wenn das stimmt wärs doch ultra einfach, wenn man mal die idee gehabt hat... gut ich muss zugeben, wäre ich nicht drauf gekommen...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:03 Do 10.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
hast du dich verschrieben? sonst steht da Unsinn!
ob du alles richtig hast, kannst du nachlesen weil die Kugelkoordinaten überall im Netz zu finden sind.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
ja, natürlich hast du recht, was da steht ist unsinn, blöder tippfehler!
was ich meinte war [mm] e_{x}=sin(\alpha)cos(\beta)e_{r}
[/mm]
dann sind dann auch: [mm] e_{y}=sin(\alpha)cos(\beta)e_{r}
[/mm]
[mm] e_{z}=cos(\beta)
[/mm]
das sagt auch mein Buch, jedoch weis ich nicht geanu, wie ich jetzt [mm] e_{x,y,z} [/mm] als linear kombination von [mm] e_{r,\alpha,\beta} [/mm] ausdrücken soll, etwa mit faktor null, also zb:
[mm] e_{x}=sin(\alpha)cos(\beta)e_{r}+0e_{\alpha}+0e_{\beta}
[/mm]
aber schon mal danke, für deine hilfe, das war echt sau cool von dir 
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:04 Fr 11.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo,
was ist mit [mm] e_{\alpha} [/mm] usw? und wieso kommst du auf deine Gl. was da steht ist doch nur [mm] [/mm] du bist noch nicht fertig!
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Danke für die Mühe, aber es tut mir leid, ich kann damit irgendwie nicht so richtig was anfangen....
wäre es möglich einen tipp vielleicht etwas präziser zu formulieren
Würde zwar gerne Selbst drauf kommen, aber im Moment hab ich echt keinen Ansatz, wie mir der Tipp helfen kann, wenn das von oben sinnlos ist...
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:59 Fr 11.05.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] [/mm] gibt dir die Komponente von [mm] e_x [/mm] in Richtung [mm] e_r,damit [/mm] hast du erst eine Komponente von [mm] e_x. [/mm] Um [mm] e_x [/mm] vollständig zu haben brauchst du noch die Komponenten in [mm] e_{\alpha} [/mm] und [mm] e_{\beta} [/mm] Richtung, die du mit derselben methode berechnest.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
alles klar, jetzt macht das sinn, danke sehr
|
|
|
|
