Kugelkondensator Korrektur < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 So 20.03.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Zwei konzentrisch angeordnete metallische Hohlkugeln mit den Radien r und R bilden einen Kondensator. Wie gross ist dessen Kapazität C? |
Hallo,
sei $r:=a$ und $R:= b$.
Im Innenraum (Abstand < a) herrscht kein Feld und das Potential ist dort konstant. $E(r) $ ist beschränkt, ist [mm] $\phi$ [/mm] bei $Abstand=a$ stetig und hat für $Abstand [mm] \le [/mm] a$ den Wert:
[mm] $\phi_{i}=\frac{Q}{4\pi \epsilon_{0} a}$
[/mm]
Im Zwischenraum ($a<Abstand<b$) herrscht das Feld einer im Kugelmittelpunkt sitzenden Ladung:
[mm] $E_{zwischen}=\frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}r^{2}}\hat{r}$
[/mm]
mit Potential : [mm] $\phi_{zwischenraum}=\frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}r}$
[/mm]
Aussen gilt wegen [mm] $Q_{gesamt}=0$ [/mm] dass es kein Feld gibt:
[mm] $\phi_{aussen}=\frac{Q}{4\pi \epsilon_{0} b}$
[/mm]
Die Spannung beträgt zwischen den Kugelflächen:
[mm] $U=\phi_{innenraum}-\phi_{aussenraum}=\frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})$
[/mm]
Somit ist die Kapazität: [mm] $C=\frac{Q}{U}=\frac{Q}{\phi_{innenraum}-\phi_{aussenraum}}=\frac{4\pi \epsilon_{0} a b}{b-a}$
[/mm]
Stimmt das so? Fehlt etwas?
Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:54 So 20.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
es ist nicht ersichtlich warum du die gegebenen größen r und R in a und b umbenennst.
> Zwei konzentrisch angeordnete metallische Hohlkugeln mit
> den Radien r und R bilden einen Kondensator. Wie gross ist
> dessen Kapazität C?
> Hallo,
>
> sei [mm]r:=a[/mm] und [mm]R:= b[/mm].
>
> Im Innenraum (Abstand < a) herrscht kein Feld und das
> Potential ist dort konstant.
>[mm]E(r)[/mm] ist beschränkt,
was soll diese Aussage? du sagst doch E=0 das ist zwar beschränkt, aber warum drückst du das so aus?
>ist [mm]\phi[/mm]
> bei [mm]Abstand=a[/mm] stetig und hat für [mm]Abstand \le a[/mm] den Wert:
>
> [mm]\phi_{i}=\frac{Q}{4\pi \epsilon_{0} a}[/mm]
das ist richtig, aber nicht begründet.
> Im Zwischenraum ([mm]a
> Kugelmittelpunkt sitzenden Ladung:
>
> [mm]E_{zwischen}=\frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}r^{2}}\hat{r}[/mm]
auch das nicht begründet.
> mit Potential : [mm]\phi_{zwischenraum}=\frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}r}[/mm]
>
> Aussen gilt wegen [mm]Q_{gesamt}=0[/mm] dass es kein Feld gibt:
>
> [mm]\phi_{aussen}=\frac{Q}{4\pi \epsilon_{0} b}[/mm]
>
> Die Spannung beträgt zwischen den Kugelflächen:
>
> [mm]U=\phi_{innenraum}-\phi_{aussenraum}=\frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})[/mm]
>
> Somit ist die Kapazität:
> [mm]C=\frac{Q}{U}=\frac{Q}{\phi_{innenraum}-\phi_{aussenraum}}=\frac{4\pi \epsilon_{0} a b}{b-a}[/mm]
>
>
>
> Stimmt das so? Fehlt etwas?
alles richtig, mir fehlen Herleitungen.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:06 So 20.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo
> warum drückst du das so aus?
Mein Prof. hat das auch mal so aufgeschrieben in der Vorlesung.
> Herleitungen
welche denn zum Beispiel??
> gruss
Danke
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:21 So 20.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Welche Gesetze sind bei euch denn vorrausgesetzt? kennst du Gausssches Gesetz?
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:27 So 20.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo,
> Welche Gesetze sind bei euch denn vorrausgesetzt?
Alle Variablen die man jetzt sieht in den Formeln der zu lösenden Aufgaben wurden schon hergeleitet in der Vorlesung...
> Kennst du Gausssches Gesetz
jo
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 Mo 21.03.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
meinst du alle variablen? das ist komisch, oder meinst du alle verwendeten Gesetze? wieviel ihr herleiten müsst, oder stur in formeln einsetzen, kann ich nicht beurteilen. deine Lösung sieht mehr nach FH als nach uni aus, aber das kommt auf das verlangte Niveau der Übungen an. Manches kann man an der erreichbaren Punktezahl ablesen.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Di 22.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo
Nochmal mit mehr Herleitungen:
d:= Abstand
r:= Radius der inneren Kugelschale
R:= Radius der äusseren Kugelschale
Im Innenraum (d<r) herrscht kein Feld und das Potential ist dort konstant. Die innere Kugelschale trägt die Ladung +Q und die äussere -Q. Aussen gilt Das elektrische Feld dazwischen (r<d<R) beträgt:
Die innere Ladung bewirkt aussen eine Verschiebung s auf der Oberfläche [mm] $A=4\pi r^{2}$ [/mm]
[mm] $\Rightarrow s=\frac{Q}{A}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow E=\frac{s}{\epsilon}=\frac{Q}{4\pi \epsilon_{0} r^{2}}$
[/mm]
Die Potentialdifferenz ergibt sich durch: [mm] $U=\integral_{r}^{R}E [/mm] dd [mm] =\frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}}\integral_{r}^{R}\frac{1}{d^{2}}dd [/mm] = [mm] \frac{Q}{4\pi \epsilon_{0}}(\frac{1}{r}-\frac{1}{R})$
[/mm]
Es folgt [mm] $C:=\frac{Q}{U} [/mm] = [mm] 4\pi\epsilon_{0}\frac{rR}{R-r}$
[/mm]
Hast du daran gedacht?
> gruss
Danke
Gruss
kushkush
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:09 Sa 26.03.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo kushkush,
diese Version ist jetzt durchaus nachvollziehbar, wenn man sich an die verwendeten Variablen gewöhnt hat 
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:12 So 27.03.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo Infinit,
> nachvollziehbar
Danke
Gruss
kushkush
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