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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:22 So 03.04.2011 | | Autor: | David90 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Flächeninhalt des Nordpolargebietes (das ist das Gebiet nördlich des Polarkreises, d.h. nördlich von 66,55 Grad nördlicher Breite). Die Erde darf dabei näherungsweise als Kugel mit einem Radius von 6378 km angesehen werden. Eine Zeichnung und die Wahl passender Koordinaten kann hilfreich sein. |
Hallo Leute, also ich komm bei der Aufgabe nicht weiter.
Ich würde Kugelkoordinaten vorschlagen und r=konstant=6378 [mm] \alpha \in [/mm] [0;23,45] und [mm] \gamma \in [/mm] [0,2 [mm] \pi] [/mm] aber über welche Funktion muss ich denn integrieren?:O
Gruß David
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Hallo,
deine Ideen hören sich doch gut an. Und es gilt ja wohl:
[mm] $$Vol(V)=\int_V [/mm] 1 [mm] \; [/mm] dx$$
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:49 So 03.04.2011 | | Autor: | David90 |
ja aber wir integrieren ja über eine fläche und nicht über ein volumen, d.h es ist ein zweifach-integral...
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Sorry, du hast natürlich recht.
Parametrisiere die Fläche also entsprechend. (Wie Kugelkoordinaten nur dass du R konstant hälst). Dann kannst du das Flächenelement ausrechnen und losintegrieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 So 03.04.2011 | | Autor: | David90 |
ja aber hier liegt das problem...weiß weder die funktion noch die parametrisierung weißte:( kannst du mir da iwie helfen?
Gruß David
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:13 So 03.04.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst nur das flaechenelement in Kugelkoordinaten integrieren, nicht über eine Funktion.
vorstellung: du summierst über alle die Miniquadrate dA auf dem Kugelstück.
kannst du dA in Kugelkoordinaten?
gruss leduart
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> Berechnen Sie den Flächeninhalt des Nordpolargebietes (das
> ist das Gebiet nördlich des Polarkreises, d.h. nördlich
> von 66,55 Grad nördlicher Breite). Die Erde darf dabei
> näherungsweise als Kugel mit einem Radius von 6378 km
> angesehen werden. Eine Zeichnung und die Wahl passender
> Koordinaten kann hilfreich sein.
> Hallo Leute, also ich komm bei der Aufgabe nicht weiter.
> Ich würde Kugelkoordinaten vorschlagen und
> r=konstant=6378 [mm]\alpha \in[/mm] [0;23,45] und [mm]\gamma \in[/mm] [0,2
> [mm]\pi][/mm] aber über welche Funktion muss ich denn
> integrieren?:O
> Gruß David
Hallo David,
es gäbe für diese Aufgabe eine Lösung, die auf die
Arbeiten von Archimedes von vor über 2250 Jahren
zurück geht. Die Idee ist die, dass die zylindrische
Projektion, bei welcher jeder Punkt der Kugelober-
fläche auf den ihm am nächsten gelegenen Punkt
der Zylinderfläche projiziert wird, welche die Kugel
entlang des Äquators berührt, flächentreu ist.
Auf dieser Idee beruht auch die Formel für den
Flächeninhalt einer Kugelkappe, die man in Formel-
sammlungen findet.
LG Al-Chw.
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