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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Fr 10.02.2012 | | Autor: | vivo |
Hallo,
vielleicht nicht so ganz das richtige Unterforum, aber habe kein passenders gefunden.
Wie berechnet sich die Duration einer Kuponanleihe wenn die Laufzeit 1,5 Jahre, der Nominalwert 800 Euro, Kopun 10 % und Marktzinssatz 5 % ist.
Ich komme einfach nicht auf das scheinbar richtige Ergebnis. Wie die Berechnung bei gerader Laufzeiten geht ist mir klar!
Vielen vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:45 Sa 11.02.2012 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
mein Ansatz würde sich von der generellen Berechnung der Duration herleiten, wonach diese ermittelt wird aus der Summe der nach der jeweiligen Laufzeit gewichteten Zahlungen, die laufzeitgemäß zu heute abgezinst werden - geteilt durch den Barwert der Zahlungen, d.h. den aktuellen Kurs der Anleihe. Das sollte hier ebenso gelten, wobei der nächste Kupon nach 0,5 und der letzte mit der Rückzahlung nach 1,5 Jahren fällig wird.
Wie ist denn das "scheinbar richtige Ergebnis"?
Gruß
Staffan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:03 So 12.02.2012 | | Autor: | vivo |
Es liegt ein Portfolio vor bestehend aus folgenden drei Positionen:
A: Kupon-Anleihe, Nominalwert 8000, Kupon 10 %, Restlaufzeit 1,5 Jahre
B: Zerobond: Nominalwert 5000, Restlaufzeit 1,5 Jahre
C: Kupon-Anleihe: Nominalwert 8000 Kupon 15 % Restlaufzeit 2 Jahre
Die Duration eines Depots kann bestimmt werden, indem entweder die Duration der Einzelpositionen gewichtet mit ihrem Anteil am Depot addiert werden, oder in dem bei der Berechnung der Duration der insgesamte Zahlungsstrom zugrunde gelegt wird.
Bie allen Aufgaben mit geraden Jahreszahlen, komme ich auf die richtigen Ergebnisse! Soll heißen, wie die Duration definiert ist und berechnet wird ist mit eigentlich klar!
Ergebnis ist hier laut Lösung (kein Rechenweg vorhanden!) :
Duration Portfolio: 1,6221
Für Hilfe bin ich sehr dankbar!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 So 12.02.2012 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
vielen Dank für die Angaben. Auf die Duration des Portfolios von 1,6221 komme ich auch bei dem genannten Marktzins von 5% mit folgendem Weg:
Bestimmung der Einzeldurationen
$ [mm] D_A= \bruch{0,5 \cdot 800 \cdot 1,05^{-0,5} + 1,5 \cdot 8800 \cdot 1,05^{-1,5} }{800 \cdot 1,05^{-0,5} + 8800 \cdot 1,05^{-1,5}} [/mm] = 1,4129 $
Der Barwert (BW) der Anleihe beträgt 8.959,69
Für den Zerobond beträgt die Duration [mm] D_B [/mm] = 1,5, weil es keine Zinszahlungen gibt. Der BW ist 4.647,14
$ [mm] D_C= \bruch{1 \cdot 1200 \cdot 1,05^{-1} + 2 \cdot 9200 \cdot 1,05^{-2} }{1200 \cdot 1,05^{-1} + 8200 \cdot 1,05^{-2}} [/mm] = 1,8795 $
BW = 9.487,53 und der Barwert des Portfolios als Summe der Einzelbarwerte [mm] BW_P [/mm] = 23.094,36
Für die Duration des Portfolios gilt dann:
$ [mm] D_p [/mm] = [mm] \summe_{n=1}^{N} \bruch{BW_n}{BW_P} \cdot D_n [/mm] =1,6221 $
Gerechnet habe ich mit der Genauigkeit von Excel und bei der 4. Stelle nach dem Komma gerundet.
Gruß
Staffan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 So 12.02.2012 | | Autor: | vivo |
vielen vielen Dank! Ich bin so blöd .-)
Man sollte sich halt auch mal bei eigentlich "trivialen" Dingen ordentlich konzentrieren .... und wenn man ein halbes Jahr im Exponten nimmt (was ich auch gemacht habe) auch ein halbes Jahr im Gewichtsfaktor der Duration nehmen (was ich nicht gemacht habe) ... aua .-)
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:33 So 12.02.2012 | | Autor: | Staffan |
Kein Problem - gerne. Manchmal sind es gerade solche eigentlich auf der Hand liegenden Kleinigkeiten, an die man nicht denkt.
Gruß
Staffan
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