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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Kurve
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Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:00 Di 19.10.2010
Autor: Kuriger

Hallo

Von einer Kurve r(t) = [mm] \vektor{x(t) \\ y(t) \\ z(t)} [/mm] sind die Gleichungen y(t) = [mm] x^2(t) [/mm] und z(t) = [mm] x^3(t) [/mm] bekannt, sowie die konstante vertikale geschwindigkeitskomponente [mm] \bruch{dz}{dt} [/mm] = 3. Weiter weiss man, dass die Kurve durch den Punkt P = (2,4,8) verläuft. berechnen Sie den geschwindigkeitsvektor v im Punkt P.

Es gilt ja
v(t) = [mm] \vektor{\dot{x}(t) \\ \dot{y}(t) \\ \dot{z}(t)} [/mm]

Nun ist ja [mm] \dot{z}(t) [/mm] = [mm] \bruch{dz}{dt} [/mm] = 3

Weiter beginnst zu happern.
Irgendwie habe ich Probleme mit den beiden Gleichungen y(t) = [mm] x^2(t) [/mm] und z(t) = [mm] x^3(t), [/mm] da das t in der Gleichung bei beiden Termen vorkommt, ist ja nicht y(t) = [mm] x^2 [/mm] ?

Danke, gruss Kuriger



        
Bezug
Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:10 Di 19.10.2010
Autor: Sax

Hi,


>  
> Nun ist ja [mm]\dot{z}(t)[/mm] = [mm]\bruch{dz}{dt}[/mm] = 3

richtig.
Benutze die Kettenregel [mm]\bruch{dz}{dt}[/mm] = [mm]\bruch{dz}{dx}[/mm]*[mm]\bruch{dx}{dt}[/mm]

Gruß Sax.

Bezug
                
Bezug
Kurve: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:58 Mi 20.10.2010
Autor: Kuriger

Hallo


v(t) = [mm] \vektor{\dot{x} (t) \\ \dot{y} (t) \\ \dot{z} (t) } [/mm]


[mm] \dot{z} [/mm] (t)  = 3
dot{y} (t) = 2x(t) * [mm] \dot{x} [/mm] (t)
dot{z} (t) = [mm] 3x^2 [/mm] (t) * [mm] \dot{x} [/mm] (t) = 3
[mm] 1x^2 [/mm] (t) * [mm] \dot{x} [/mm] (t) = 1
x(t) = 2
[mm] 2^2 [/mm] + [mm] \dot{x} [/mm] (t) = 1
[mm] \dot{x} [/mm] (t) = [mm] \bruch{1}{4} [/mm]
dot{y} (t) = 2*2 * [mm] \bruch{1}{4} [/mm] = 1

Also habe ich v(t) = [mm] \vektor{1/4 \\ 1 \\ 3} [/mm] ???

Gruss Kuriger







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Bezug
Kurve: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:40 Mi 20.10.2010
Autor: Sax

Hi,
korrekt !
Gruß Sax.

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