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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:21 Sa 29.10.2005 | | Autor: | saltimbokka |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo liebe Experten, meine Mathe-Kenntnisse sind leider nicht mehr die allerbesten, denn die Aufgabe ist für euch glaub ich simpel.
Ich möchte eine Kurve die bei 1 den Wert 100 annimmt, bei 2 den Wert 90 und bei n den Wert 1, wobei n grösser ist als 2 und ebenfalls ganzzahlig.
Es geht um Punktevergabe in einer Rangliste und ich würd mich sehr sehr freuen wenn mir wer helfen könnte.
Oder gibt es Programme für solche Aufgaben, wo ich nur diese Werte eingeben muss und ich bekomm die Kurve??
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ich hab wohl zuwenig Angaben gemacht. Also die Kurve soll nur positive Werte annehmen und stetig fallen. Der Hintergrund ist ein Punkteschlüssel, der auf 30 Teilnehmer ausgelegt ist und eine Folge von 100,90,81,73,66 etc bildet, den ich aber auf n Teilnehmer dehnen oder stauchen will.
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Hallo saltimbokka,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> ich hab wohl zuwenig Angaben gemacht. Also die Kurve soll
> nur positive Werte annehmen und stetig fallen. Der
> Hintergrund ist ein Punkteschlüssel, der auf 30 Teilnehmer
> ausgelegt ist und eine Folge von 100,90,81,73,66 etc
> bildet, den ich aber auf n Teilnehmer dehnen oder stauchen
> will.
das reicht noch immer nicht:
sollen die Punkte nach einem bestimmten Schema vergeben werden?
z.B. wenn nur 5 Teilnehmer: in 20er Schritten? oder ungleichmäßig?
Gruß informix
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nicht gleichmässig, wie man aus dem Auszug der Reihe sieht. Ich kann hier die ganze Punktereihe posten:
1 100 16 22
2 90 17 19
3 81 18 17
4 73 19 15
5 66 20 13
6 60 21 11
7 55 22 9
8 50 23 8
9 46 24 7
10 42 25 6
11 38 26 5
12 34 27 4
13 31 28 3
14 28 29 2
15 25 30 1
Das heisst: die Kurve fällt am Anfang stärker und wird dann flacher. Sie muss für meine Ansprüche auch keine ganzzahlige Werte annehmen, nur 100 für 1, 90 für 2 und 1 für n sind fix, sonst soll sie halt so ähnlich geformt sein wie das Beispiel.
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> nicht gleichmässig, wie man aus dem Auszug der Reihe sieht.
> Ich kann hier die ganze Punktereihe posten:
> 1 100 16 22
> 2 90 17 19
> 3 81 18 17
> 4 73 19 15
> 5 66 20 13
> 6 60 21 11
> 7 55 22 9
> 8 50 23 8
> 9 46 24 7
> 10 42 25 6
> 11 38 26 5
> 12 34 27 4
> 13 31 28 3
> 14 28 29 2
> 15 25 30 1
> Das heisst: die Kurve fällt am Anfang stärker und wird
> dann flacher. Sie muss für meine Ansprüche auch keine
> ganzzahlige Werte annehmen, nur 100 für 1, 90 für 2 und 1
> für n sind fix, sonst soll sie halt so ähnlich geformt sein
> wie das Beispiel.
Dann trage die Werte doch einfach in ein Excel-Blatt ein und lass es dir zeichnen!
Wozu soll das Ganze denn gut sein? Sollen sich irgendwelche Kurven anschließend schneiden oder so?
Suchst du einen geschlossenen Term?! Den gibt's vermutlich nicht.
Gruß informix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:35 Mo 31.10.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Saltimbocca
Wenn man Deine Punkte ansieht, dann geht die Punktzahl von 30 bis 15 jedesmal um etwa 9% bis 10 % runter. Da 15 die Hälfte deiner Maximalteilnehmer (30) ist könnt man also die Kurve gut mit :
[mm] P(m)=100*0,905^{m-1} [/mm] angeben. m=Nummer von 1 bis 17 P=Punkte
Danach ist das Verhalten etwas eigenartig: von Nr 16 bis 22 fällt die Kurve mit mehr als 9%. das könnte man durch ne andere Kurve angeben. Ich würde vorschlagen das linear zu machen also
P(m)=P(16)-2(m-16)
von 22 bis 30 fällt sie einfach linear also P(m)=P(22)-(m-22) für m [mm] \ge22 [/mm]
Wenn du jetzt andere Zahlen hast, must du wieder bis zur Hälfte mit einer Exponentialfunktion gehen,so, dass bei der Hälfte noch 25 Punkte rauskommem. Damit findest du die Zahl die statt 0.9 steht.
Beispiel n=50 [mm] p(m)=100*x^{m-1} [/mm] x findet man mit [mm] 25=100*x^{24} [/mm] => [mm] x^{24}=0,25 [/mm] , [mm] 24*\lgx=\lg0,25 \lgx=\bruch{\lg0,25}{24}=-0.025 x=10^{-0.025}=0,944 [/mm] Danach einige Schritte abwechseln 2 und 1 mit der Punktezahl runter (eigentlich 1,5) bis man soweit ist, dass man mit Abzug von je 1 Punkt zu 50 kommt. Das ist die einzige Möglichkeit, wenn deine genaue Punkteverteilung vorliegt, die für andere Zahlen passend zu machen.
Wenn es nicht ganz genau wie die Vorlage sein muss der Vorschlag: Fang von unten an, dh. der letzte bekommt 1Punkt dann verteil an die nächsten jeweils 1Punkt, bis du bei etwa 1$tel der Telnehmer gelandet bist , oder 10 bis 12 Punkte vergeben hast.dann bist du bei m1 von da bis 100Pkt. verteil so, dass [mm] P(m)=100*x^{m-1} [/mm] und bestimme x aus [mm] P(m1)=100*x^{m1-1}
[/mm]
Ich hoff, die Vorschläge helfen dir was.
Gruss leduart.
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und man kann annehmen dass es mehr als 20 Teilnehmer sein werden; so zwischen 20 und 70
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![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
