Kurve regulär? < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 So 07.07.2013 | | Autor: | capri |
| Aufgabe | Es sei [mm] c:\IR\to\IR^2 [/mm] die durch [mm] c(t)=(\cos^3(t),\sin^3(t)) [/mm] gegebene Kurve.
a) Wo ist die Kurve regulär?
b) Bestimmen Sie das Frenet-2-Bein(t,n)
c) Bestimmen Sie die Krümmung der Kurve
d) Bestimmen Sie die Evolute an c. |
Hallo,
zu a)
[mm] c'(t)=(-3\cos^2(t)*\sin(t),3\cos(t)*\sin^2(t))
[/mm]
das müsste doch nicht regulär sein, denn c'(0)=(0,0)?
oder hab ich da ein Denkfehler?
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Hi,
> Es sei c: IR ----> [mm]IR^2[/mm] die durch c(t) [mm]=(cos^3(t),sin^3(t))[/mm]
> gegebene Kurve.
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> a) Wo ist die Kurve regulär?
> b) Bestimmen Sie das Frenet-2-Bein(t,n)
> c) Bestimmen Sie die Krümmung der Kurve
> d) Bestimmen Sie die Evolute an c.
> Hallo,
>
> zu a)
>
> c´(t)= = [mm](-3cos^2(t)*sin(t),3cos(t)*sin^2(t))[/mm]
>
> das müsste doch nicht regulär sein, denn c´(0)=(0,0)?
Das stimmt zwar, aber was ist z.B. mit [mm] t=\pi [/mm] ? Es gibt also noch viele viele mehr!
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> oder hab ich da ein Denkfehler?
Die Frage ist doch: Wo ist die Kurve regulär? Regulär ist eine Kurve überall dort, wo die Ableitung nicht verschwindet.
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