Kurven Integrationsgrenzen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 Do 06.03.2014 | | Autor: | racy90 |
Hallo
Ich habe den Wert eines Kurvenintegrals zu bestimmen über v vom Punkt (1,1,1) zu (2,3,4) bezüglich einer Kurve meiner Wahl
[mm] v=\vektor{z \\ y \\ x}
[/mm]
Ich habe mich für die direkte Gerade entschieden
also C= [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 1}+t \vektor{2-1 \\ 3-1 \\ 4-1} =\vektor{1+t\\ 2+t \\ 3+t}
[/mm]
Abgleitet ergibt es [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3}
[/mm]
C einsetzen in v : [mm] \vektor{1+3t \\ 1+2t \\ 1+t}
[/mm]
[mm] \integral_{a}^{b}{ \vektor{1+3t \\ 1+2t \\ 1+t}\vektor{1 \\ 2 \\ 3}} [/mm] = [mm] 6t+5t^2 [/mm]
Aber in welchen Grenzen 0 bis 1?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 Do 06.03.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
>
> Ich habe den Wert eines Kurvenintegrals zu bestimmen über
> v vom Punkt (1,1,1) zu (2,3,4) bezüglich einer Kurve
> meiner Wahl
>
> [mm]v=\vektor{z \\ y \\ x}[/mm]
>
> Ich habe mich für die direkte Gerade entschieden
>
> also C= [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+t \vektor{2-1 \\ 3-1 \\ 4-1} =\vektor{1+t\\ 2+t \\ 3+t}[/mm]
Also [mm] c(t)=\vektor{1+t\\ 2+t \\ 3+t}
[/mm]
>
> Abgleitet ergibt es [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm]
Nein. Das ist falsch.
Es ist [mm] c'(t)=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
>
> C einsetzen in v : [mm]\vektor{1+3t \\ 1+2t \\ 1+t}[/mm]
Auch das ist falsch !
v(c(t))= [mm] \vektor{3+t \\ 2+t\\ 1+t}
[/mm]
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{ \vektor{1+3t \\ 1+2t \\ 1+t}\vektor{1 \\ 2 \\ 3}}[/mm]
> = [mm]6t+5t^2[/mm]
Au Backe ! Dass v(c(t)) und c'(t) bei Dir falsch sind , hab ich Dir schon gesagt. Aber selbst wenn Du das richtig hättest, wie in Gottes Namen kommst Du auf den Wert des obigen Skalarproduktes ???
>
> Aber in welchen Grenzen 0 bis 1?
Na klar, was sonst ?
Noch was: wenn Du schon eine Kurve (die (1,1,1) und (2,3,4) miteinander verbindet) nach Deiner Wahl nehmen kannst , so stinkt das doch geradezu nach der Existenz einer Stammfunktion V von v.
Hast Du eine solche, so ist das gesuchte Integral wegunabhängig und
= V(2,3,4)-V(1,1,1).
FRED
|
|
|
| |
|
> Hallo
>
> Ich habe den Wert eines Kurvenintegrals zu bestimmen über
> v vom Punkt (1,1,1) zu (2,3,4) bezüglich einer Kurve
> meiner Wahl
>
> [mm]v=\vektor{z \\ y \\ x}[/mm]
>
> Ich habe mich für die direkte Gerade entschieden
>
> also C= [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+t \vektor{2-1 \\ 3-1 \\ 4-1} =\vektor{1+t\\ 2+t \\ 3+t}[/mm]
Hi,
hier musst du dir doch schon Gedanken über t machen. Wenn die Strecke nur die Punkte von A und B verbinden soll, dann ist [mm] t\in[0,1]. [/mm] Damit sind deine Integrationsgrenzen ja klar.
>
> Abgleitet ergibt es [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ 3}[/mm]
>
> C einsetzen in v : [mm]\vektor{1+3t \\ 1+2t \\ 1+t}[/mm]
>
> [mm]\integral_{a}^{b}{ \vektor{1+3t \\ 1+2t \\ 1+t}\vektor{1 \\ 2 \\ 3}}[/mm]
> = [mm]6t+5t^2[/mm]
>
> Aber in welchen Grenzen 0 bis 1?
|
|
|
|
