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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:58 So 12.02.2012 | | Autor: | sensen94 |
| Aufgabe | ft(x)=100t²x²e^(-tx)
Die Wendestellen und ihre Steigungen in Abhängigkeit von t & bei t=0,1 sollen berechnet werden. |
Die Funktion habe ich bereits 3 mal abgeleitet:
ft'(x)=100t²e^(-tx)(2x-tx²)
ft"(x)=100t²e^(-tx)(-4tx-t²x²+2)
ft'''(x)=100t²e^(-tx)(6t²x-t^(3)x²-6t)
In der Aufgabe 1 habe ich die Wendepunkte berechnet (in Abh. von t:
x-Werte der Wendepunkte: (2-Wurzelvon2)/t & (2+Wurzelvon2)/t
Danach habe ich die Steigung berechnet, indem ich in die erste Ableitung die x-Werte der Wendepunkte eingesetzt habe(eine ziemlich lange Formel , die ich noch nicht gekürzt habe).
Zuletzt habe ich für t 0,1 eingesetzt.
Mein Problem ist, dass ich, wenn ich von Anfang an mit t=0,1 rechne, als Steigung 0 bekomme, an beiden Wendepunkten. Mit der ersten Methode habe ich 4,61 und -1,59 bekommen.
Woran könnte dies liegen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 So 12.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> ft(x)=100t²x²e^(-tx)
> Die Wendestellen und ihre Steigungen in Abhängigkeit von t
> & bei t=0,1 sollen berechnet werden.
> Die Funktion habe ich bereits 3 mal abgeleitet:
> ft'(x)=100t²e^(-tx)(2x-tx²)
> ft"(x)=100t²e^(-tx)(-4tx-t²x²+2)
> ft'''(x)=100t²e^(-tx)(6t²x-t^(3)x²-6t)
In die zweite Ableitung hat sich ein Vorzeichenfehler eingeschlichen.
[mm] f_{t}'(x)=100t^{2}(2x-tx^{2})e^{-tx}
[/mm]
[mm] f_{t}''(x)=100t^{2}[(2-2tx)e^{-tx}+(-t)(2x-tx^{2})e^{-tx}]
[/mm]
[mm] =100t^{2}[(2-2tx)e^{-tx}-(2tx-t^{2}x^{2})e^{-tx}]
[/mm]
[mm] =100t^{2}[(2-4tx+t^{2}x^{2})e^{-tx}]
[/mm]
Also:
[mm] 0=100t^{2}[(2-4tx+t^{2}x^{2})e^{-tx}]
[/mm]
[mm] \Rightarrow (2-4tx+t^{2}x^{2})=0
[/mm]
[mm] \Leftrightarrow \frac{2}{t^{2}}-\frac{4}{t}x+x^{2}=0
[/mm]
[mm] \Rightarrow
[/mm]
[mm] x_{w_{1;2}}=\frac{2}{t}\pm\sqrt{\frac{4}{t^{2}}-\frac{2}{t^{2}}}
[/mm]
[mm] =\frac{2}{t}\pm\sqrt{\frac{2}{t^{2}}}
[/mm]
[mm] =\frac{2\pm\sqrt{2}}{t}
[/mm]
>
> In der Aufgabe 1 habe ich die Wendepunkte berechnet (in
> Abh. von t:
> x-Werte der Wendepunkte: (2-Wurzelvon2)/t &
> (2+Wurzelvon2)/t
> Danach habe ich die Steigung berechnet, indem ich in die
> erste Ableitung die x-Werte der Wendepunkte eingesetzt
> habe(eine ziemlich lange Formel , die ich noch nicht
> gekürzt habe).
> Zuletzt habe ich für t 0,1 eingesetzt.
> Mein Problem ist, dass ich, wenn ich von Anfang an mit
> t=0,1 rechne, als Steigung 0 bekomme, an beiden
> Wendepunkten. Mit der ersten Methode habe ich 4,61 und
> -1,59 bekommen.
>
> Woran könnte dies liegen?
Ohne deine Rechnungen zu sehen, können wir - mangels Glaskugel - das natürlich nicht beurteilen.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 So 12.02.2012 | | Autor: | sensen94 |
Upps, hab die zweite Ableitung nur falsch getippt, tut mir Leid. Ansonsten habe ich die gleichen Wendepunkte als Ergebnis.
Und mir fällt gerade auf, dass ich die falsche Ableitung (also ausversehen die 2. Ableitung) benutzt habe, um die Wendepunkte von Anfang an mit t=0,1 zu berechnen. Tut mir Leid! Falls es wieder nicht klappen sollte, gebe ich Bescheid!
Dankeschön
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:06 So 12.02.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Upps, hab die zweite Ableitung nur falsch getippt, tut mir
> Leid. Ansonsten habe ich die gleichen Wendepunkte als
> Ergebnis.
Das kann passieren.
>
> Und mir fällt gerade auf, dass ich die falsche Ableitung
> (also ausversehen die 2. Ableitung) benutzt habe, um die
> Wendepunkte von Anfang an mit t=0,1 zu berechnen. Tut mir
> Leid! Falls es wieder nicht klappen sollte, gebe ich
> Bescheid!
Mach das.
>
> Dankeschön
Bitte
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:11 So 12.02.2012 | | Autor: | sensen94 |
So, ich habe es noch einmal versucht und diesmal hat es doch geklappt. Vielen Dank nochmal für die Hilfe!
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