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Kurvendisk. - Wendetangente: Ausrechnen und skizzieren
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:16 Fr 07.01.2005
Autor: sepp

Hi,

also ich stehe vollkommen auf dem Schlauch:

Ich habe eine Funktion:

[mm] x^{3}-4x-1 [/mm]

Die Ableitungen sind
f' = [mm] 3x^{2}-4 [/mm]
f'' = 6x

Wendepunkt
f'' = 0 = 6x
x=0

Überprüfung
f''' = 6
f'''(0) = 6  [mm] \not= [/mm] 0  [mm] \Rightarrow [/mm] Wendepunkt

WP(0/-1)

Wendetangente
y = mx+b
y' = [mm] 3x^{2}-4 [/mm]
y'(WP) = y'(0) = -4 = m

b=y-mx    mit m = -4;  x-Wert-WP = 0;  y-Wert-WP = 1

b = 1- (-4)*0=5

Wendetangente y=-4x+5

Soweit richtig???

Aber jetzt kommts!! Ich hab keinen blassen Schimmer wie ich die Wendetangente ins Koordinatensystem eintragen soll - ich stehe absolut auf dem Schlauch ...

Ich hoffe es kann jemand Licht ins Dunkel bringen...

Gruß Seb.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Kurvendisk. - Wendetangente: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:37 Fr 07.01.2005
Autor: rAiNm4n

Hallo,

deine Rechnung ist soweit richtig, bis auf ein paar kleine Fehler:

> WP(0/-1)
>  
> Wendetangente
>  y = mx+b
>  y' = [mm]3x^{2}-4 [/mm]
>  y'(WP) = y'(0) = -4 = m
>  
> b=y-mx    mit m = -4;  x-Wert-WP = 0;  y-Wert-WP = 1

Hier hast du beim y-Wert das Minus vergessen.

> b = 1- (-4)*0=5

Und Null mal irgendwas ist ja bekanntlich immer noch Null ;-)

> Aber jetzt kommts!! Ich hab keinen blassen Schimmer wie ich
> die Wendetangente ins Koordinatensystem eintragen soll -
> ich stehe absolut auf dem Schlauch ...

Ich denke, deine Schwierigkeiten bestanden darin, dass der Wendepunkt nicht auf deiner Wendetangente lag.
Ansonsten hier noch mal eine kurze Anleitung, wie man eine Gerade in ein Koordinatensystem einträgt ;-)
1) Du trägst den y-Achsenabschnitt b auf der y-Achse ein (Kreuz machen)
2) Du zeichnest ein Steigungsdreieck (und markierst den Endpunkt ebenfalls mit einem Kreuz)
3) Du zeichnest eine Gerade, die durch die beiden eben gemachten Kreuze geht

Ich hoffe, ich konnte dir helfen.

Grüße,

Chris

Bezug
                
Bezug
Kurvendisk. - Wendetangente: Berechnung von b ( t )
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:10 Di 08.03.2005
Autor: SebSchwartz

Die Berechnung zur Steigung einer Wendetangente hab ich verstanden.
Doch nun stelle ich mir die Frage, wenn ich den Artikel durchlese wie ich
b berechne.

> > b=y-mx    mit m = -4;  x-Wert-WP = 0;  y-Wert-WP = 1

Das umformen der Gleichung ist klar, nur wieso ist der y-Wert-WP = 1?
und nicht -1 wo der WP(0/-1) ist. Denke mal ich habe einfach nur ein Brett vor dem Kopf, doch wäre ich über eine Antwort sehr froh.
Mfg Seb


Bezug
                        
Bezug
Kurvendisk. - Wendetangente: Antwort auf Rückfrage
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:03 Di 08.03.2005
Autor: henk

Hallo!
Du hast völlig Recht. Wie rAiNm4n in seiner Antwort schon gesagt hat: sepp hatte sich in seiner Berechnung vertan. Natürlich muss es heißen:

   b = y - m*x
=> b = -1 - (-4)*0 = -1

Ich hoffe, ich konnte helfen. :-)

Bezug
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