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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:55 Sa 20.05.2006 | | Autor: | Clone |
| Aufgabe | Eine Funktion f ist gegeben durch f(x) = x³ - 3x² + 4.
a) Untersuche den Graphen von f auf Achsenschnittpunkte, Extrempunkte und Wendepunkte und zeichne den Funktionsgraphen.
b) Der Graph von f begrenzt mit den Koordinatenachsen im 1. Quadranten eine Fläche. Berechne dren Flächeninhalt.
c) Bestimme unter allen achsenparallelen Rechtecken innerhalb der in Teilaufgabe b) beschriebenen Fläche dasjenige mit dem größten Flächeninhalt.
d) Für k (element) R sei [mm] f_k(x) [/mm] = x³ + (k - 4)x² + (4 - 4k)x + 4k. Zeige, dass die Funktion f zur Funktionenschar [mm] f_k [/mm] gehört und dass bis auf einen alle Funktionsgraphen an der Stelle 2 die 1. Achse berühren. |
Hallo,
a) b) und c) hab ich wohl hingekriegt und habe folgendes herausbekommen:
a) [mm] N_{1}(-1/0), N_{2}(2/0), [/mm] HP(0/4), TP(2/0), WP(1/2)
b) A = 4
c) Das Rechteck mit der Seitenlänge x=0,84 und y=2,47 beschreibt die größtmögliche Fläche von 2,08 (FE).
d) Hier habe ich das k in der Funktion f ausgerechnet: k=1, damit ist gezeigt, dass die eine Funkion der Funktionschar ist.
Nun weiß ich nicht, wie cih zeigen soll, dass alle bis auf einen Funktionsgraphen an der Stelle 2 die 1. Achse berühren.
Mein Ansatz war:
Minimum der Kurvenschar berechnen.
doch dann bekomme ich heraus, dass k=0,54 oder 7,46 sein muss, damit die Diskriminante gleich Null wird.
Ist mein Ansatz völlig falsch?
Bitte helft mir!
MfG
Clone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:28 Sa 20.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Clone!
> a) b) und c) hab ich wohl hingekriegt und habe folgendes
> herausbekommen:
> a) [mm]N_{1}(-1/0), N_{2}(2/0),[/mm] HP(0/4), TP(2/0), WP(1/2)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> b) A = 4
> c) Das Rechteck mit der Seitenlänge x=0,84 und y=2,47
> beschreibt die größtmögliche Fläche von 2,08 (FE).
> d) Hier habe ich das k in der Funktion f ausgerechnet:
> k=1, damit ist gezeigt, dass die eine Funkion der
> Funktionschar ist.
> Minimum der Kurvenschar berechnen.
> doch dann bekomme ich heraus, dass k=0,54 oder 7,46 sein
> muss, damit die Diskriminante gleich Null wird.
Hier ist mir nicht klar, wie Du auf diese Ergebnisse kommst.
Aber Du kannst folgendermaßen vorgehen:
Damit (fast) alle Kurven die x-Achse bei [mm] $x_0 [/mm] \ = \ 2$ berühren sollen, muss gelten:
[mm] $f_k(2) [/mm] \ = \ 0$ und [mm] $f_k'(2) [/mm] \ = \ 0$
Gruß
Loddar
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