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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:20 Sa 30.10.2004 | | Autor: | MichiB. |
Hallo,
ich habe eine Aufgabe die lautet:
Gegeben sind Funktionen fk durch fk (x) = x³ - 3x² + kx | ( die ersten beiden k stehen als kleines k)
a.) Zeige, daß alle Funktionen fk dieselbe Wendestelle haben
b.) Untersuche, wie k die Existenz und die Lage der relativen Extremstellen von fk beieinflußt
Könnte mir jemand helfen wie ich hierbei vorgehen muß
Ich verstehe noch nicht mal richtig die Aufgaben
Wäre sehr dankbar
Michael
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Hallo Michael!
> ich habe eine Aufgabe die lautet:
> Gegeben sind Funktionen fk durch fk (x) = x³ - 3x² + kx
> | ( die ersten beiden k stehen als kleines k)
>
> a.) Zeige, daß alle Funktionen fk dieselbe Wendestelle
> haben
>
> b.) Untersuche, wie k die Existenz und die Lage der
> relativen Extremstellen von fk beieinflußt
>
>
> Könnte mir jemand helfen wie ich hierbei vorgehen muß
> Ich verstehe noch nicht mal richtig die Aufgaben
Lass Dich von dem $k$ nicht irritieren. Berechne ganz normal die Ableitungen der Funktion. Das $k$ wird dabei eben "mitgeschleppt". Berechne die Wendestelle(n), wie Du es gewohnt bist. Dann wirst Du feststellen, dass die $x$-Koordinate der Wendestelle nicht von $k$ abhängt.
Ebenso bestimmst Du die Extremstellen in Abhängigkeit von $k$. Dort wirst Du dann untersuchen müssen, für welche Werte von $k$ was passiert (ergibt sich z.B. ein Sattelpunkt und gar keine relative Extremstelle u.ä.)
Probier's mal. Das schaffst Du bestimmt.
Viele Grüße
Brigitte
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:32 So 31.10.2004 | | Autor: | MichiB. |
Ja dankeschön für eure Mühe,
a.)
habe diese Aufgabe auch soweit berechnet.
so habe ich beim Wp ( 1 / -2 + k)
sehe wie du sagtest auch das k die x Koordinate nicht beeinflußt.
Aber woran sehe ich das alle Funktionen fk dieselbe Wendestelle haben?
b.)
bei den Extremstellen habe ich f''(2) =6 ein Minimum TP ( 2 / -4 + 2k)
und f''(0) =-6 ein Maximum HP ( 0 /0)
Wie kann ich dann hier untersuchen wie k die Existenz und die Lage der relativen
Extremstellen beeinflußt?
Meint man damit etwa dass wenn k>2 ändert sich HP und TP
wenn k=2 entsteht ein Sattelpinkt
und wenn k<2 bleibt es so wie es ist ?
Ist aber nur geraten
Würde mich freuen wenn ihr mir helfen könnt
Und ich dachte mal ich könnte Mathe
Naja dankeschön
Michael
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Hallo Michael!
> Ja dankeschön für eure Mühe,
> a.)
> habe diese Aufgabe auch soweit berechnet.
> so habe ich beim Wp ( 1 / -2 + k)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> sehe wie du sagtest auch das k die x Koordinate nicht
> beeinflußt.
> Aber woran sehe ich das alle Funktionen fk dieselbe
> Wendestelle haben?
Ich denke, es gibt einen Unterschied zwischen Wendestelle und Wendepunkt. Erstere ist gerade die $x$-Koordinate des Wendepunkts. Der WEndepunkt besteht (wie jeder Punkt) aus $x$- und $y$-Koordinate. Das heißt, Du hast schon alles gezeigt.
> b.)
> bei den Extremstellen habe ich f''(2) =6 ein Minimum TP (
> 2 / -4 + 2k)
> und f''(0) =-6
> ein Maximum HP ( 0 /0)
Wie kommst Du auf 0 und 2 für die Extremstellen? In der 1. Ableitung fällt das $k$ doch noch nicht weg. Irgendwie müssen die Extremstellen von $k$ abhängen. Bitte überprüfe noch mal Deine Rechnung. Bei mir taucht das $k$ unter einer Wurzel auf, und dann wird auch klar, wie das mit der Existenz gemeint ist.
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:26 Mo 01.11.2004 | | Autor: | MichiB. |
Das ist ja nett
Habe die Aufgabe durch deinen letzten Hinweis jetzt auch verstanden
und konnte sie lösen.
Freut mich wirklich sehr da ich sonst nicht darauf gekommen wäre.
Also nochmal dankeschön
Schöne Grüße
Michael
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