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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Fr 04.05.2007 | | Autor: | Xath |
| Aufgabe | | Führen Sie eine komplette Kurvendiskussion durch (Nullstellen, Polstellen, Verhalten im Unendlichen und an der Polstelle, Symmetrie, Schnittpunkte, Lokale Extrempunkte, Graph) für f(x)= 3 [mm] \wurzel{x} [/mm] -x |
Ich hab bis jetzt noch nie eine Kurvendiskussion zu einer nichtrationalen Funktion gemacht und weiß nicht, wie ich die Polstellen, das Verhalten an der Polstelle, das Verhalten im Unendlichen und Symmetrie machen soll
würde mich über Lösungsansätze und Rechenwege sehr freuen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:58 Fr 04.05.2007 | | Autor: | Leia |
Hallo Xath,
> Führen Sie eine komplette Kurvendiskussion durch
> (Nullstellen, Polstellen, Verhalten im Unendlichen und an
> der Polstelle, Symmetrie, Schnittpunkte, Lokale
> Extrempunkte, Graph) für f(x)= 3 [mm]\wurzel{x}[/mm] -x
> Ich hab bis jetzt noch nie eine Kurvendiskussion zu einer
> nichtrationalen Funktion gemacht und weiß nicht, wie ich
> die Polstellen,
Polstellen findest du, indem du die Funktion auf Definitionslücken untersuchst. Bei dieser Funktion dürfen keine negativen Werte für x eingesetzt werden, da aus einer negativen Zahl keine Wurzel gezogen werden kann. Das ist aber keine Definitionslücke, sondern der Definitionsbereich beginnt erst bei x=0. Deshalb gibt es keine Polstellen.
> das Verhalten an der Polstelle,
da es die nicht gibt, kann sich die Funktion dort auch nicht verhalten
> das Verhalten im Unendlichen
Hier schaust du, was passiert, wenn du für x sehr große Zahelen einsetzt. Das erste x ist positiv und steht unter der Wurzel; das zweite ist negativ und ohne Wurzel. Deshalb "gewinnt" das zweite x, also das negative. Je größer du x wählst, desto kleiner werden die Funktionswerte: [mm] f(x)\to\infty
[/mm]
> und Symmetrie machen soll
einfache Symmetrie erkennst du an ausschließlich geraden bzw.ungeraden Hochzahlen. Da das hier nicht der Fall ist, ist das Schaubild nicht symmetrisch.
>
> würde mich über Lösungsansätze und Rechenwege sehr freuen
Ich hoffe, das hilft dir weiter.
Viele Grüße
Leia
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