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Hi, wenn mir bitte jmd. mal kurz bei der Berechnung der letzten drei Teile weiterhelfen könnte.
[mm] f(x)=2+3x-x^{2}
[/mm]
Nullstellen (mit Gtr):
-1
2
Schnittpkt. mit der y Achse:
x=0
[mm] f(x)=2+3*0-0^{2}
[/mm]
=2
Definitionslücken:
keine?
Monotonie von Funktionen:
für alle Zahlen f(x)<4,25 steigend
für alle Zahlen f(x)>4,25 fallend
Symmetrie:
weder Punktsymmetrisch noch Achsensym. das gerade und ungerade Hochzahlen
Lokale Extrema:
?
Wendepkt:
?
Verhalten im Unendlichen:
?
Im vorraus besten dank.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 Mi 14.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Hi, wenn mir bitte jmd. mal kurz bei der Berechnung der
> letzten drei Teile weiterhelfen könnte.
>
> [mm]f(x)=2+3x-x^{2}[/mm]
>
> Nullstellen (mit Gtr):
> -1
> 2
Und ohne? Wie würde das ohne gehen? Nur mal so gefragt.
>
> Schnittpkt. mit der y Achse:
> x=0
> [mm]f(x)=2+3*0-0^{2}[/mm]
> =2
Korrekt
>
> Definitionslücken:
> keine?
Korrekt, du hast keinen Bruch oder Wurzelterm, der Einschränkungen bringen würde
>
> Monotonie von Funktionen:
> für alle Zahlen f(x)<4,25 steigend
> für alle Zahlen f(x)>4,25 fallend
Hier suchst du die x-Werte, ab denen sich die Steigung ändert.. Das sollten die Nullstelle der Steigung (der ersten Ableitung) sein, also die Extremwerte.
Nimm mal an, du hast die Extremwerte (nur die x-Werte sind hier wichtig) [mm] x_{e_{1}} [/mm] und [mm] x_{e_{2}}
[/mm]
Dann betrahcte mal f'(x) in den folgenden Intervallen:
[mm] I_{1}=]-\infty;x_{e_{1}}[ [/mm]
[mm] I_{2}=]x_{e_{1}};x_{e_{2}}[ [/mm]
[mm] I_{3}=]x_{e_{2}};\infty[ [/mm]
Ist f'(x) in dem Intervall grösser (kleiner) als Null, so steigt (fällt) f in diesem Intervall
> Symmetrie:
> weder Punktsymmetrisch noch Achsensym. das gerade und
> ungerade Hochzahlen
Korrekt, aber als Begründung solltest du mal f(-x) bestimmen, und zeigen, dass [mm] f(-x)\ne{f(x)} [/mm] (das wäre achsensymm. zur y-Achse) und [mm] f(-x)\ne-f(x) [/mm] (Das wäre punktsymm. zum Ursprung)
>
> Lokale Extrema:
> ?
Hier müssen zwei Bedingungen erfüllt sein
1. [mm] f'(x_{e})=0 [/mm] (notwendig)
2. [mm] f''(x_{e})>(<)0 [/mm] (hinreichend für Tiefpunkt (Hochpunkt))
Dann ist [mm] E(x_{e};f(x_{e})) [/mm] ein lokaler Extrempunkt
Also bestimme erstmal mit [mm] f'(x_{e})=0 [/mm] die "Kandidaten", und prüfe sie dann
>
> Wendepkt:
> ?
Hier suchst du die Extrema der Steigung, also die Extreme der ersten Ableitung.
Also muss gelten:
1. [mm] f''(x_{w})=0 [/mm] (notwendig)
2. [mm] f''(x_{w})\ne0 [/mm] (hinreichend)
Dann ist [mm] W(x_{w};f(x_{w})) [/mm] ein Wendepunkt.
>
> Verhalten im Unendlichen:
> ?
Hier betrachte mal die höchste Exponenten und dessen Koeffizient, und vergleiche mal mit den bekannten Funktionen [mm] \pm{x²} [/mm] und [mm] \pm{x³}
[/mm]
>
> Im vorraus besten dank.
Marius
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Hi, erstmal Danke.
Also Nullstellen ohne GTR wäre dann pq-Formel/abc-Formel.
Aber die Sache mit der Monotonie verstehe ich ehrlich gesagt geradegar nicht, bzw. besser gesagt, meines Erachtens haben wir das noch nichtmal im Unterricht zweckmäßig behandelt.
Also die erste Ableitung wäre dann ja: f´(x)= 3-2x
0=3-2x ´
x=1,5
f´´(x)=-2<0 ->Hochpkt.
Wendestelle gibt es ja hier nicht, oder?
weil die Wendestelle erhalte ich wenn ich f´´´(x) gleich null setze, das geht ja aber nicht.
Beim Verhalten im Unendlichen: es reicht ja die höchste Hochzahl. In diesem Fall [mm] x^{2}. [/mm] - geht gegen +unendlich
+ geht gegen +unendlich.
Im vorraus besten Dank.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:21 Mi 14.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn dein [mm] f(x)=2+3x-x^2 [/mm] ist sind deine Nullstellen falsch.
2. wenn du nur ein Max hast ist das mit der Monotonie einfach, rechts vom Max fallend, links vom Max steigend!
Fkt 2. Grades = Parabeln haben nie nen Wendepunkt. weill f'' ne Zahl ist, also nicht Null. f'''=0 wie du geschrieben ist falsch. du hast dich wahrscheinlich verschrieben.
Auch an dem Hochpkt kannst du sehen, dass deine Nullstellen falsch sind, bei ner parabel liegen die immer symetrisch zum Scheitel!
Gruss leduart
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Hi,
ja ist mein Fehler sry, die Funktion ist: [mm] f(x)=2+3x-x^{3}.
[/mm]
Danke an alle.
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Hallo Masterchief,
> Hi, wenn mir bitte jmd. mal kurz bei der Berechnung der
> letzten drei Teile weiterhelfen könnte.
>
> [mm]f(x)=2+3x-x^{2}[/mm]
>
> Nullstellen (mit Gtr):
> -1
> 2
![[sehrverdaechtig]](/images/smileys/sehrverdaechtig.gif "[sehrverdaechtig]")
Wenn ich mal fragen darf: [mm] $f(-1)=2+3(-1)-(-1)^2=2-3-1=-2\neq [/mm] 0$
und [mm] $f(2)=2+3\cdot{}2-2^2=2+6-4=4\neq [/mm] 0$
Hast du den Funktionsterm vllt. falsch ab- bzw. eingetippt?
LG
schachuzipus
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