Kurvendiskussion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:06 Mo 20.10.2008 | | Autor: | robertl |
| Aufgabe | | führe eine Komplette Kurvendiskussion füR [mm] f_a(x)= e^x [/mm] /(x-a) durch |
1 Deffinitionberech = alle Reelen Zahlen ausser a
2symmetrie = keine symmetrie da f(-x) ungleich f(x) und ungleich -f(x)
3. Verhalten im Unendlichen = dafür benöötige ich zuallererst nie NS des nenners und die wäre x=a also die Nullstelle ist a wenn ich den Grenzwert bilde [mm] \limes_{x\rightarrow\a} [/mm] für [mm] x\le [/mm] a oder x [mm] \ge [/mm] a hmm wie funktioniert dies noch einmal?
für [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}f(x) [/mm] = müsste es gegen 0 gehen oder und zwar von oben oder es hängt doch vom Parameter a ab? hmm kannmir da wer weiterhelfen bei dieser Aufgabe mit den Grenzwerten /asymptote /verhalten im unendlichen etc???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:36 Mo 20.10.2008 | | Autor: | robertl |
MM okay danke
IMMER WO infinity stehtmeine ich gegen - unendlich (habe es irgendwie nicht hinbekommen)
wenn ich nun habe aber
[mm] \limes_{x\rightarrow\- infty} e^x/x -\limes_{x\rightarrow\- infty}e^x/a
[/mm]
kann ich das 1/a vor dem lim ziehen oder?
dan käme doch 1/a [mm] \limes_{x\rightarrow\- infty}e^x -e^x [/mm] /x
aber das brinhgtmir nichts oder?
man ich versteh das nicht..........
wenn ich [mm] \limes_{x\rightarrow\- infty} e^x/x [/mm] geht dies ja gegen - unendlich
und das nun - [mm] \limes_{x\rightarrow\- infty} e^x/a........ [/mm] wiesoll das gehn?
ich komme mir gerade voll blöd vor .....aber ich versteh das nicht.....
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Hallo,
L'Hospital ist hier falsch
die Ableitung vom Zähler ist [mm] e^{x}, [/mm] die Ableitung vom Nenner ist 1
jetzt
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{e^{x}}{1}= [/mm] ...
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}\bruch{e^{x}}{1}= [/mm] ...
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Mo 20.10.2008 | | Autor: | robertl |
????????????????
ganz ehrlich jetzt check ich nichts mehr
ich möchte doch nur die asymptoten falls eswelche gibt und das verhalten im unendlichen.......wieso ableitung???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 Mo 20.10.2008 | | Autor: | robertl |
.......
hmm da gabs einige missverständnisse.....
noch einmal
ich bin bei 3. meiner Kurvendiskussion also Grenzwertuntersuchung.....
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} e^x/ [/mm] x-a und das gleiche für x gegen -unendlich......
was ich nicht begriffen hatte war die ableitung die dazu verwendet wurde..wurde aber jetzt geklärt ,es war ja die regel von L´Hospital....
allerdings haben wir diese im Unterricht noch nicht behandelt....
gibt es keine andere Methode um hier den Grenzwert herauszufinden ohne L´Hospital????
trotzdem habe ich L´Hospital verwendezt und es geht in beiden Fällen gegen + unendlich ist dies richtig??
allerdings wie funktioniert es mit den restlichen Verhalten,wenn x gegen a strebt?
ich möchte ja auch die asymptote gleich herausfinden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:28 Mo 20.10.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ohne l'Hopital:
[mm] e^x [/mm] waechst fuer pos x staerker als jede Potenz von x
also [mm] e^x/x [/mm] gegen infty mit x gegen [mm] \infty
[/mm]
e^-x faellt staerker als jede neg, potenz von , als0 gegen 0 fuer x gegen [mm] -\infty
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:31 Mo 20.10.2008 | | Autor: | robertl |
okay aber wie stehts wennd er parameter a nun dabei ist dan geht das doch nicht??????
f(x) [mm] =e^x/x-a [/mm] ......so lautet die funktion
wie funktioniert das nun mit dem parameter für die asymptoten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:40 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Steini |
Hi,
wie oben schon genannt wächst die e-Fkt. schneller als ganzrationale Funktionen.
Ob da nun ein a bei ist oder nicht ist egal.
DAs kannst du dir am besten im Unendlichen vorstellen. Da ist es doch ziemlich egal ob du da noch ein endliches a hinzuaddierst oder abziehst.
Es geht also gegen genau den selben Wert, als wenn es nicht da wäre.
Du musst nur halt noch aufpassen, dass das Ding im Nenner negativ werden kann, da ginge es dann nicht mehr gegen + Unendlich, sondern gegen - Unendlich.
Aber das ist denke ich leicht vorstellbar.
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:52 Mo 20.10.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Achtung Steini, für x [mm] \to -\infty [/mm] gegen Null, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Mo 20.10.2008 | | Autor: | robertl |
okay dankeschön........
zurück zur kurvendiskussion
alsowäre punkt 4 für das Grenzverhalten
für f(x) [mm] =e^x/ [/mm] (x-a) der Grenzwert für x gegen Unendlich =+unendlich
und der Grenzwert von f(x) für x gegen -Unendlich =0 ????
hmm gut aber wie berechnetman nun die Asymptote?
kann mir da wer weiter helfen=?
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 16:46 Mo 20.10.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Informix
> > [...]
> [mm]=\limes_{x\rightarrow-\infty}\bruch{e^{x}}{x}-\limes_{x\rightarrow-\infty}\bruch{e^{x}}{a}[/mm]
> ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
> Du kannst doch nicht einfach den Nenner aufspalten!
Oops, grober Schwachfug. Danke für den Hinweis.
>
> Gruß informix
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 Di 21.10.2008 | | Autor: | robertl |
HALLO ich möchte
f´(x) [mm] =(e^x*(x-a-1))/(x-a)^2
[/mm]
ableiten......
wobei [mm] f_a(x)= e^x/ [/mm] (x-a)
UND 1.Ableitung [mm] =f´(x)=(e^x(x-a)-1*e^x)/(x-a)^2
[/mm]
dazu benötige ich ja unter anderem die quotienteregel....und auch die kettenregel
f´´(x)= ( [mm] xe^x-ae^x-e^x) [/mm] / [mm] (x-a)^2 [/mm] (f´(x) umgeformt)
[mm] =(e^x-ae^x-e^x*(x-a)^2- 2(x-a)*^xe^x-ae^x-e^x) [/mm] / [mm] (x-a)^4
[/mm]
soweit ist es doch richtig?
[mm] =(-ae^x(x-a)^2-2*(x-a)*xe^x-ae^x-e^x [/mm] )/ [mm] (x-a)^4
[/mm]
=((x-a)* [mm] (-ae^x*(x-a)-2xe^x-ae^x-e^x) [/mm] / [mm] (x-a)^4
[/mm]
[mm] =(-3ae^x+a^2e^x-ae^x-e^x)/(x-a)^3
[/mm]
dies bekomme ich heraus, kann allerdings nicht korrekt sein, da dies das hinreichende kriterium für ein Extrempunkt sein soll.....und nach geogebra es kein Hp sondern ein Tiefpunkt ist......aber wenn das f´´(x) ist müsste es doch ein Hp sein und dies wäre dan falsch.....
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Hallo, deine 1. Ableitung ist ok
[mm] f'(x)=\bruch{(x-a)e^{x}-e^{x}}{(x-a)^{2}}=\bruch{(x-a-1)e^{x}}{(x-a)^{2}}
[/mm]
zur 2. Ableitung benutzen wir die Quotientenregel, wobei der Zähler wiederum nach Produktregel abgeleitet wird
[mm] u=(x-a-1)e^{x}
[/mm]
[mm] u'=e^{x}+(x-a-1)e^{x}=(x-a)e^{x}
[/mm]
[mm] v=(x-a)^{2}
[/mm]
v'=2(x-a)
[mm] f''(x)=\bruch{(x-a)e^{x}*(x-a)^{2}-2(x-a)*(x-a-1)e^{x}}{(x-a)^{4}}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{(x-a)e^{x}*(x-a)-2*(x-a-1)e^{x}}{(x-a)^{3}}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{(x^{2}-2ax+a^{2})e^{x}-(2x-2a-2)e^{x}}{(x-a)^{3}}
[/mm]
jetzt schaffst du's
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:44 Di 21.10.2008 | | Autor: | robertl |
hmmm danke aber
wie kannst du
[mm] (e^x (x-a)*(x-a)^2- e^x(x-a-1)*2(x-a)) [/mm] / [mm] (x-a)^4 [/mm] den das [mm] (x-a)^2 [/mm] einfach wegbekommen da ist doch noch ein - dan kann man das doch nicht weinfach abziehen...... da [mm] (x-a)*(x-a)^2-2(x-a) [/mm] doch nicht einfach subtrahiert werden kann oder??
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Hallo, du kannst (x-a) kürzen, Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:58 Di 21.10.2008 | | Autor: | robertl |
??????wie kann ich es kürzen da ist doch ein - dabei....
ich kann doch zb. [mm] (x^2 [/mm] - (x-2)2) /x auch nicht kürzen......?
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Hallo robertl,
> ??????wie kann ich es kürzen da ist doch ein - dabei....
> ich kann doch zb. [mm](x^2[/mm] - (x-2)2) /x auch nicht
> kürzen......?
>
Steffi schrieb:
$ [mm] f''(x)=\bruch{(x-a)e^{x}\cdot{}\red{(x-a)}^{2}-2\red{(x-a)}\cdot{}(x-a-1)e^{x}}{(x-a)^{4}} [/mm] $
Hier kannst zunächst mal ausklammern - und danach  kürzen.
Dieser "Trick" funktionierrt übrigens immer, wenn man bei einer gebrochen-rationalen Funktion die 2. Ableitung bildet.
Gruß informix
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