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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:01 So 01.03.2009 | | Autor: | dicentra |
ii
f(x)=ax(ln(|ax|) a>0
DEFINITIONSBEREICH
[mm] D=\{x|x\not=0 x\in\IR\}
[/mm]
ich denke aufgrund des betrages kann man auch mit negativen x rechnen?
GRENZWERTVERHALTEN
[mm] \limes_{x\rightarrow+\infty}ax(ln(|ax|)=+\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow-\infty}ax(ln(|ax|)=-\infty
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow0^{-}}ax(ln(|ax|)=0
[/mm]
[mm] \limes_{x\rightarrow0^{+}}ax(ln(|ax|)=0
[/mm]
das heißt bei null haben wir ein loch im graphen?
ABLEITUNGEN
[mm] f'(x)=a(ln|ax|)+\bruch{a^2x}{|ax|}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{a^2}{|ax|}+\bruch{a^2*|ax|}{(|ax|)^2}-\bruch{a^3x}{(|ax|)^2}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{2a^2}{(|ax|)}-\bruch{a^3x}{(|ax|)^2}
[/mm]
ist dies bishierher erstmal so richtig?
gruß, dic
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 So 01.03.2009 | | Autor: | dicentra |
> > ABLEITUNGEN
> >
> > [mm]f'(x)=a(ln|ax|)+\bruch{a^2x}{|ax|}[/mm]
>
> Du kannst hier kürzen. Zudem würde ich nun eine
> Fallunterscheidung für [mm]x \ < \ 0[/mm] bzw. [mm]x \ > \ 0[/mm] einführen.
> Damit ergibt sich:
> [mm]f_a'(x) \ = \ \begin{cases} a*\ln|ax|-a, & \mbox{für } x \ < \ 0 \mbox{ } \\ a*\ln|ax|+a, & \mbox{für } x \ > \ 0 \mbox{ } \end{cases}[/mm]
warum denn hier ne fallunterscheidung?
wenn ich doch kürze, habe ich doch nur noch das x im betrag, so dass bleibt
[mm]f'(x)=a(ln|ax|)+a[/mm]
[mm]f''(x)=a\bruch{a}{|ax|}=\bruch{a}{x}[/mm]
allerdings, wenn ich nicht kürze, dann leuchtet es mir ein mit der fallunterscheidung.
jetzt könnte man hier ne fallunterscheidung machen, wenn man wollte, oder?
gruß, dic
> [mm]f''(x)=\bruch{a^2}{|ax|}+\bruch{a^2*|ax|}{(|ax|)^2}-\bruch{a^3x}{(|ax|)^2}[/mm]
> >
> > [mm]f''(x)=\bruch{2a^2}{(|ax|)}-\bruch{a^3x}{(|ax|)^2}[/mm]
>
> Habe ich jetzt nicht überprüft. Berechne die 2. Ableitung
> aus der gesplitteten Darstellung der 1. Ableitung.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
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> > > ABLEITUNGEN
> > >
> > > [mm]f'(x)=a(ln|ax|)+\bruch{a^2x}{|ax|}[/mm]
> >
> > Du kannst hier kürzen. Zudem würde ich nun eine
> > Fallunterscheidung für [mm]x \ < \ 0[/mm] bzw. [mm]x \ > \ 0[/mm] einführen.
> > Damit ergibt sich:
> > [mm]f_a'(x) \ = \ \begin{cases} a*\ln|ax|-a, & \mbox{für } x \ < \ 0 \mbox{ } \\ a*\ln|ax|+a, & \mbox{für } x \ > \ 0 \mbox{ } \end{cases}[/mm]
>
> warum denn hier ne fallunterscheidung?
> wenn ich doch kürze, habe ich doch nur noch das x im
> betrag, so dass bleibt
>
> [mm]f'(x)=a(ln|ax|)+a[/mm]
Hallo,
nein,
das ist nicht richtig.
Kürze mal [mm] \bruch{a^2*5}{|a*5|}
[/mm]
und [mm] \bruch{a^2*(-5)}{|a*(-5)|}.
[/mm]
Gruß v. Angela
>
> [mm]f''(x)=a\bruch{a}{|ax|}=\bruch{a}{x}[/mm]
>
> allerdings, wenn ich nicht kürze, dann leuchtet es mir ein
> mit der fallunterscheidung.
>
> jetzt könnte man hier ne fallunterscheidung machen, wenn
> man wollte, oder?
>
> gruß, dic
>
>
>
> >
> [mm]f''(x)=\bruch{a^2}{|ax|}+\bruch{a^2*|ax|}{(|ax|)^2}-\bruch{a^3x}{(|ax|)^2}[/mm]
> > >
> > > [mm]f''(x)=\bruch{2a^2}{(|ax|)}-\bruch{a^3x}{(|ax|)^2}[/mm]
> >
> > Habe ich jetzt nicht überprüft. Berechne die 2. Ableitung
> > aus der gesplitteten Darstellung der 1. Ableitung.
> >
> >
> > Gruß
> > Loddar
> >
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:38 So 01.03.2009 | | Autor: | dicentra |
> > > > ABLEITUNGEN
> > > >
> > > > [mm]f'(x)=a(ln|ax|)+\bruch{a^2x}{|ax|}[/mm]
> > >
> > > Du kannst hier kürzen. Zudem würde ich nun eine
> > > Fallunterscheidung für [mm]x \ < \ 0[/mm] bzw. [mm]x \ > \ 0[/mm] einführen.
> > > Damit ergibt sich:
> > > [mm]f_a'(x) \ = \ \begin{cases} a*\ln|ax|-a, & \mbox{für } x \ < \ 0 \mbox{ } \\ a*\ln|ax|+a, & \mbox{für } x \ > \ 0 \mbox{ } \end{cases}[/mm]
>
> >
> > warum denn hier ne fallunterscheidung?
> > wenn ich doch kürze, habe ich doch nur noch das x im
> > betrag, so dass bleibt
> >
> > [mm]f'(x)=a(ln|ax|)+a[/mm]
>
> Hallo,
>
> nein,
>
> das ist nicht richtig.
>
> Kürze mal [mm]\bruch{a^2*5}{|a*5|}[/mm]
>
> und [mm]\bruch{a^2*(-5)}{|a*(-5)|}.[/mm]
-5 kürzen, a kürzen, bleibt a...
>
> Gruß v. Angela
>
>
> >
> > [mm]f''(x)=a\bruch{a}{|ax|}=\bruch{a}{x}[/mm]
> >
> > allerdings, wenn ich nicht kürze, dann leuchtet es mir ein
> > mit der fallunterscheidung.
> >
> > jetzt könnte man hier ne fallunterscheidung machen, wenn
> > man wollte, oder?
> >
> > gruß, dic
> >
> >
> >
> > >
> >
> [mm]f''(x)=\bruch{a^2}{|ax|}+\bruch{a^2*|ax|}{(|ax|)^2}-\bruch{a^3x}{(|ax|)^2}[/mm]
> > > >
> > > > [mm]f''(x)=\bruch{2a^2}{(|ax|)}-\bruch{a^3x}{(|ax|)^2}[/mm]
> > >
> > > Habe ich jetzt nicht überprüft. Berechne die 2. Ableitung
> > > aus der gesplitteten Darstellung der 1. Ableitung.
> > >
> > >
> > > Gruß
> > > Loddar
> > >
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> > Kürze mal [mm]\bruch{a^2*5}{|a*5|}[/mm]
> >
> > und [mm]\bruch{a^2*(-5)}{|a*(-5)|}.[/mm]
>
> -5 kürzen, a kürzen, bleibt a...
Hallo,
was ist denn |a*(-5)| ?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:53 So 01.03.2009 | | Autor: | dicentra |
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> > > Kürze mal [mm]\bruch{a^2*5}{|a*5|}[/mm]
> > >
> > > und [mm]\bruch{a^2*(-5)}{|a*(-5)|}.[/mm]
> >
> > -5 kürzen, a kürzen, bleibt a...
>
> Hallo,
>
> was ist denn |a*(-5)| ?
>
> Gruß v. Angela
>
>
|-5a|=5a
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> |-5a|=5a
Hallo,
ja, das ist richtig.
Gru0 v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:56 Sa 14.03.2009 | | Autor: | dicentra |
> > GRENZWERTVERHALTEN
> >
> > [mm]\limes_{x\rightarrow0^{-}}ax(ln(|ax|)=0[/mm]
> > [mm]\limes_{x\rightarrow0^{+}}ax(ln(|ax|)=0[/mm]
>
> ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
kann mir kurz mehr erklären, warum ich da 0 raus hatte? nun komm ich auf 2x [mm] -\infty?
[/mm]
wenn ich mit was immer kleiner werdendem in den ln gehe, kommt doch was minus immer größer werdendes raus.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:02 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Dicentra!
Man erhält hier jeweils einne unbestimmten Ausdruck der Form [mm] $0*(-\infty)$ [/mm] . Forme daher erst um und wende anschließend  de l'Hospital an:
[mm] $$a*x*\ln|a*x| [/mm] \ = \ [mm] a*\bruch{\ln|x|+\ln|a|}{\bruch{1}{x}}$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Sa 14.03.2009 | | Autor: | dicentra |
ich glaube ich habe nen brett vorm kopp.
wieso kommt da [mm]0*(-\infty)[/mm] raus?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo dicentra!
Na, es gilt doch:
[mm] $$\limes_{x\rightarrow 0}x [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\limes_{x\rightarrow 0}\ln|x| [/mm] \ = \ [mm] -\infty$$
[/mm]
Damit gilt für [mm] $\limes_{x\rightarrow 0}x*\ln|x| [/mm] \ = \ 0$ ... ?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:40 Sa 14.03.2009 | | Autor: | dicentra |
klar, brett vorm kopp  weiß auch nicht.... danke.
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