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Hallo,
ich würde gerne wissen, welche einzelnen Schritte ich für die vollständige Kurvensdiskussion benötige. Zum Beispiel Nullstellenbestimmung, aber auch Symmetrie und Extrema usw
Danke!
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Hallo Dennis,
> Hallo,
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> ich würde gerne wissen, welche einzelnen Schritte ich für
> die vollständige Kurvensdiskussion benötige. Zum Beispiel
> Nullstellenbestimmung, aber auch Symmetrie und Extrema usw
Na, das sollte doch im Schulbuch stehen ...
Ok, was gehört alles dazu?
1) Definitionsbereich der Funktion angeben, bei gebrochenrationalen Funktionen musst du etwa die Nullstellen des Nenners aus dem Def.bereich herausnehmen
2) Symmetrie
3) Nullstellen = Schnittpunkte mit der x-Achse, rechne $f(x)=0$ ...
4) Schnittpunkt (maximal einer!!) mit der y-Achse, berechne $f(0)$ ...
5) Ableitungen (die ersten drei üblicherweise)
6) Extrempunkte berechnen:
notwendige Bedingung: $f'(x)=0$
hinreichende Bedingung $f'(x)=0 \ [mm] \text{und} [/mm] \ [mm] f''(x)\neq [/mm] 0$
Bei $f''(x)>0$ liegt ein Minimum vor, bei $f''(x)<0$ ein Maximum
7) Wendestellen berechnen: $f''(x)=0$ und [mm] $f'''(x)\neq [/mm] 0$
8) Verhalten im Unendlichen, also [mm] $\lim\limits_{x\to\pm\infty}f(x)$, [/mm] falls f dort definiert ist. (Asymptoten)
Bei gebrochen rationalen Funktionen auch das Verhalten an den Definitionslücken: Polstellen, hebbare Def.lücken (Stetigkeit als Begriff in diesem Zusammenhang) ...
9) Funktionsgraph aus den berechneten Daten skizzieren ...
Ich hoffe, ich habe nichts wesentliches vergessen ...
Ergänzungen sind willkommen 
Es hängt immer auch ein wenig von der Funktion ab, die man vorgesetzt bekommt ...
Etwa kann man bei trigonometrischen Funktionen mit Sinus und Kosinus usw. Periodizität bestimmen oder die Amplitude ...
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
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Gruß
schachuzipus
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