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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Mi 04.05.2005 | | Autor: | Steewie |
Hallo,
sind gerade bei einer Kurvendiskussion dran und wissen leider nicht, was ein Flachpunkt ist.
Könnt ihr uns damit helfen?
´viele Grüße, Steewie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 Mi 04.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Liebe Stephie!
Ein Flachpunkt $(x|f(x))$ ist ein Punkt eines Graphen, für den $f''(x)=0$ und $f'''(x)=0$ gilt, wo man also eine Nullstelle der zweiten Ableitung hat und die zweite Ableitung in einer hinreichend kleinen Umgebung keinen Vorzeichenwechsel besitzt (wo sich also lokal die Krümmung nicht ändert).
Liebe Grüße
Stefan
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Hi, Steewie,
Hmm! Kann sein, dass es hier unterschiedliche Definitionen gibt, denn nach meinen Informationen gilt:
[mm] x_{0} \in D_{f} [/mm] heißt FLACHSTELLE der Funktion f (bzw. des Graphen von f), wenn [mm] f''(x_{0}) [/mm] = 0 gilt.
[mm] (x_{0}; f(x_{0})) [/mm] heißt dann FLACHPUNKT.
Das bedeutet:
Die Bedingung [mm] f'''(x_{0}) [/mm] = 0 ist nicht nötig!
Auch ein Wendepunkt ist demnach ein Flachpunkt (wenn auch ein besonderer!).
Aber wie gesagt: Kann sein, dass hier unterschiedliche Definitionen existieren!
(Würde mich nicht wundern, weil es z.B. auch für den Begriff "Wendepunkt" mindestens 3 verschiedene Definitionen gibt, die nicht exakt dasselbe meinen!)
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